解: (Ⅰ)由 Sn=an-×2n+1+, n=1,2,3.- , ① 得 a1=S1= a1-×4+ 所以a1=2. 再由①有 Sn-1=an-1-×2n+, n=2,3.4,- 将①和②相减得——青夏教育精英家教网—

解: (Ⅰ)由 Sn=an-×2n+1+, n=1,2,3.- , ① 得 a1=S1= a1-×4+ 所以a1=2. 再由①有 Sn-1=an-1-×2n+, n=2,3.4,- 将①和②相减得: an=Sn-Sn-1= (an-an-1)-×(2n+1-2n),n=2,3, - 整理得: an+2n=4(an-1+2n-1),n=2,3, - , 因而数列{ an+2n}是首项为a1+2=4,公比为4的等比数列,即 : an+2n=4×4n-1= 4n, n=1,2,3, -, 因而an=4n-2n, n=1,2,3, -, (Ⅱ)将an=4n-2n代入①得 Sn= ×(4n-2n)-×2n+1 + = ×(2n+1-1)(2n+1-2) = ×(2n+1-1)(2n-1) Tn= = × = ×( - ) 所以, = - ) = ×( - ) < 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

①

②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

① 当n=1时，，，故等式成立.

② 假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.

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在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，.（Ⅰ）求a_n 与b_n；（Ⅱ）设数列{c_n}满足，求{c_n}的前n项和T_n.

【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q,且b₂+ S₂=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故a_n=3+3(n-1)=3n, b_n=3 ^n-1. 第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到T_n.