(17)本小题主要考查复数模.辐角和等比中项的概念.考查运算能力.满分12分. 解:设.则复数z的实部为． ∴ 由题设 即 ∴ 整理得 r2+2r-1＝0． 解得 即 (18)本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识.同时考查空间想像能力和推理运算能力.满分12分． (Ⅰ)解:连结BG.则BG是BE在面ABD的射影.即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角． 设F为AB中点.连结EF.FC. ∵ D.E分别是CC1.A1B的中点.又DC⊥平面ABC. ∴ CDEF为矩形． 连结DF.G是△ADB的重心.∴G∈DF．在直角三角形EFD中.. ∵EF＝1.∴ 于是 ∵ ∴ ∴ ∴ A1B与平面ABD所成的角是 (Ⅱ)解法一:∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB＝F． ∴ ED⊥面A1AB. 又ED∈面AED. ∴ 平面AED⊥平面A1AB.且面AED∩平面A1AB＝AE． 作A1k⊥AE.垂足为k. ∴ A1k⊥平面AED．即A1k是A1到平面AED的距离． 在△A1AB1中. ∴ A1到平面AED的距离为 解法二:连结A1D.有 ∵ ED⊥AB.ED⊥EF.又EF∩AB＝F. ∴ ED⊥平面A1AB． 设A1到平面AED的距离为h． 则 又 ∴ 即A1到平面AED的距离为 (19)本小题主要考查集合.函数.不等式.绝对值等基础知识.考查分析和判断能力.满分12分． 解:函数y＝cx在R上单调递减 不等式x+| x-2c | >1的解集为函数y＝x+| x-2c | 在R上恒大于1. ∵ ∴ 函数y＝x+| x-2c | 在R上的最小值为2c． ∴ 不等式x+| x-2c | >1的解集为 如果P正确.且Q不正确.则 如果P不正确.且Q正确.则c≥1． 所以c的取值范围为 (20)本小题主要考查利用余弦定理解斜三角形的方法.根据所给条件选择适当坐标系和圆的方程等基础知识.考查运用所学知识解决实际问题能力.满分12分． 解法一:设在时刻t(h)台风中心为Q.此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60 (km)． 若在时刻t城市O受到台风的侵袭.则OQ≤10t+60． 由余弦定理知 由于 PO＝300.PQ＝20t. cos∠OPQ＝cos(θ-45°) ＝cosθcos45°+sinθsin45° 故 因此 202t2-9600t+3002≤(10t+60)2. 即 t2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24． 答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭． 解法二:如图建立坐标系:以O为原点.正东方向为x轴正向. 在时刻t(h)台风中心的坐标为 此时台风侵袭的区城是 其中r(t)＝10t+60． 若在t时刻城市O受到台风的侵袭.则有 即 ≤(10t+60)2. 即 r2-36t+288≤0. 解得 12≤t≤24． 答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭． (21)本小题主要考查根据已知条件求轨迹的方法.椭圆的方程和性质.利用方程判定曲线的性质.曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分． 解:根据题设条件.首先求出点P坐标满足的方程.据此再判断是否存在两定点.使得点P到两定点距离的和为定值． 按题意有A.B(2.0).C(2.4a).D(-2.4a)． 设 由此有E(2.4ak).F(2-4k.4a).G(-2. 4a-4ak)． 直线OF的方程为:2ax+(2k-1)y＝0. ① 直线GE的方程为:-a (2k-1) x+y-2a＝0． ② 从①.②消去参数k.得点P(x.y)坐标满足方程2a2x2+y2-2ay＝0． 整理得 当时.点P的轨迹为圆弧.所以不存在符合题意的两点． 当时.点P的轨迹为椭圆的一部分.点P到该椭圆焦点的距离的和为定长． 当时.点P的椭圆两个焦点的距离之和为定值 当时.点P的椭圆两个焦点的距离之和为定值2a． (22)本小题主要考查数列.排列组合概念等知识.考查分析问题和解决问题的能力.满分12分． 第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (ii)解法一:设.只须确定正整数t0.s0 数列{an}中小于的项构成的子集为 . 其元素个数为 依题意 满足上式的最大整数t0为14.所以取t0＝14． 因为.由此解得s0＝8． ∴ a 100＝214+28＝16640． 解法二:n为an的下标． 三角形数表第一行第一个元下标为1． 第二行第一个元下标为 -- 第t行第一个元下标为第t行第s个元下标为该元等于2t+2t-1． 据此判断a100所在的行． 因为.所以a100是三角形表第14行的第9个元 a100＝214+29-1＝16640． (Ⅱ)(本小题为附加题.如果解答正确.加4分.但全卷总分不超过150分) 解:bk＝1160＝210+27+23． 令 M＝{c∈B | c <1160} (其中.B＝)． 因M＝{c∈B | c <210}∪{c∈B | 210 < c<210+27} ∪{c∈B | 210+27< c<210+27+23}． 现在求M的元素个数: {c∈B | c <210}＝. 其元素个数为; {c∈B | 210 < c <210+27}＝{210+2s+2r | 0≤r<s<7} 其元素个数为; {c∈B | 210+27 < c <210+27+23 }＝{210+27+2r | 0≤r<3}. 其元素个数为． 【
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