17．解法一(I)证明 由题设知OA⊥OO1.OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角. 即OA⊥OB. 故可以O为原点.OA.OB.OO1 所在直线分别为轴.y轴.z轴建立空间直角坐标系. 如图3.则相关各点的坐标是A. B.C(0.1.) 图3 O1(0.0.). 从而 所以AC⊥BO1. (II)解:因为所以BO1⊥OC. 由(I)AC⊥BO1.所以BO1⊥平面OAC.是平面OAC的一个法向量. 设是0平面O1AC的一个法向量. 由 得. 设二面角O-AC-O1的大小为.由.的方向可知.>. 所以cos.>= 即二面角O-AC-O1的大小是 解法二(I)证明 由题设知OA⊥OO1.OB⊥OO1. 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角. 图4 即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1. OC是AC在面OBCO1内的射影. 因为 . 所以∠OO1B=60°.∠O1OC=30°.从而OC⊥BO1 由三垂线定理得AC⊥BO1. AC⊥BO1.OC⊥BO1.知BO1⊥平面AOC. 设OC∩O1B=E.过点E作EF⊥AC于F.连结O1F.则EF是O1F在平面AOC 内的射影.由三垂线定理得O1F⊥AC. 所以∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角. 由题设知OA=3.OO1=.O1C=1. 所以. 从而. 又O1E=OO1·sin30°=. 所以 即二面角O-AC-O1的大小是 【
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