19．(Ⅰ)证法一:因为A.B分别是直线l:与x轴.y轴的交点.所以A.B的坐标分别是. 所以点M的坐标是(). 由 即 证法二:因为A.B分别是直线l:与x轴.y轴的交点.所以A.B的坐标分别是设M的坐标是 所以 因为点M在椭圆上.所以 即 解得 (Ⅱ)解法一:因为PF1⊥l.所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角.要使△PF1F2为等腰三角形.必有|PF1|=|F1F2|.即 设点F1到l的距离为d.由 得 所以 即当△PF1F2为等腰三角形. 解法二:因为PF1⊥l.所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角.要使△PF1F2为等腰三角形.必有|PF1|=|F1F2|. 设点P的坐标是. 则 由|PF1|=|F1F2|得 两边同时除以4a2.化简得 从而 于是. 即当时.△PF1F2为等腰三角形. 【
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