20．解(I)从第n年初到第n+1年初.鱼群的繁殖量为axn.被捕捞量为bxn.死亡量为 (II)若每年年初鱼群总量保持不变.则xn恒等于x1. n∈N*.从而由(*)式得 因为x1>0.所以a>b. 猜测:当且仅当a>b.且时.每年年初鱼群的总量保持不变. (Ⅲ)若b的值使得xn>0.n∈N* 由xn+1=xn(3-b-xn), n∈N*, 知 0<xn<3-b, n∈N*, 特别地.有0<x1<3-b. 即0<b<3-x1. 而x1∈.所以 由此猜测b的最大允许值是1. 下证 当x1∈ .b=1时.都有xn∈, n∈N* ①当n=1时.结论显然成立. ②假设当n=k时结论成立.即xk∈, 则当n=k+1时.xk+1=xk(2-xk)>0. 又因为xk+1=xk(2-xk)=-(xk-1)2+1≤1<2, 所以xk+1∈.故当n=k+1时结论也成立. 由①.②可知.对于任意的n∈N*.都有xn∈(0,2). 综上所述.为保证对任意x1∈, 都有xn>0. n∈N*.则捕捞强度b的最大允许值是1. 【
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