21．解:(I). 则 因为函数h(x)存在单调递减区间.所以<0有解. 又因为x>0时.则ax2+2x-1>0有x>0的解. ①当a>0时.y=ax2+2x-1为开口向上的抛物线.ax2+2x-1>0总有x>0的解, ②当a<0时.y=ax2+2x-1为开口向下的抛物线.而ax2+2x-1>0总有x>0的解, 则△=4+4a>0,且方程ax2+2x-1=0至少有一正根.此时.-1<a<0. 综上所述.a的取值范围为. (II)证法一 设点P.Q的坐标分别是(x1, y1).(x2, y2).0<x1<x2. 则点M.N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行.则k1=k2. 即.则 = 所以 设则① 令则 因为时..所以在)上单调递增. 故 则. 这与①矛盾.假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 证法二:同证法一得 因为.所以 令.得 ② 令 因为.所以时. 故在[1.+上单调递增.从而.即 于是在[1.+上单调递增. 故即这与②矛盾.假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 【
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