(二)选考内容与要求 1．几何证明选讲 (1)了解平行线截割定理.会证直角三角形射影定理. (2)会证圆周角定理.圆的切线的判定定理及性质定理. (3)会证相交弦定理.圆内接四边形的性质定理与判定定理.切割线定理. (4)了解平行投影的含义.通过圆柱与平面的位置关系.了解平行投影,会证平面与圆柱面的截线是椭圆. (5)了解下面定理: 定理 在空间中.取直线为轴.直线与相交于点.其夹角为围绕旋转得到以为顶点.为母线的圆锥面.任取平面π.若它与轴交角为(π与平行.记＝0).则: (i) ＞.平面π与圆锥的交线为椭圆, (ii) ＝.平面π与圆锥的交线为抛物线, (iii)＜.平面π与圆锥的交线为双曲线. (6)会利用丹迪林双球(这两个球位于圆锥的内部.一个位于平面π的上方.一个位于平面的下方.并且与平面π及圆锥均相切)证明上述定理(i)情况. (7)会证明以下结果: 中.一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个圆.并与圆锥的底面平行.记这个圆所在平面为π', (ii)如果平面π与平面π'的交线为m.在中椭圆上任取一点A.该丹迪林球与平面π的切点为F.则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.(称点F为这个椭圆的焦点.直线m为椭圆的准线.常数e为离心率.) 中的证明.了解当无限接近时,平面π的极限结果. 2.坐标系与参数方程 (1)坐标系 ① 理解坐标系的作用. ② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. ③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置.理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别.能进行极坐标和直角坐标的互化. ④ 能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线.过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程.理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. ⑤ 了解柱坐标系.球坐标系中表示空间中点的位置的方法.并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较.了解它们的区别. (2)参数方程 ① 了解参数方程.了解参数的意义. ② 能选择适当的参数写出直线.圆和圆锥曲线的参数方程. ③ 了解平摆线.渐开线的生成过程.并能推导出它们的参数方程. ④ 了解其他摆线的生成过程.了解摆线在实际中的应用.了解摆线在表示行星运动轨道中的作用. Ⅲ.考试形式与试卷结构 考试采用闭卷.笔答形式.全卷满分150分.考试时间120分钟. 试卷一般包括选择题.填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题,填空题只要求直接写结果.不必写出计算过程或推证过程,解答题包括计算题.证明题和应用题等.解答题应写出文字说明.演算步骤和推证过程. 试卷包括容易题.中等题和难题.以中等题为主. 试卷包括必做试题和选做试题. 【
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