题目列表(包括答案和解析)
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
,其中
且
.设
.
(1)若,
,
,求方程
在区间
内的解集;
(2)若点是过点
且法向量为
的直线
上的动点.当
时,设函数
的值域为集合
,不等式
的解集为集合
. 若
恒成立,求实数
的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量
、
和
的值. 当
时,试写出一个条件,使得函数
满足“图像关于点
对称,且在
处
取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
,其中
且
.设
.
(1)若,
,
,求方程
在区间
内的解集;
(2)若点是过点
且法向量为
的直线
上的动点.当
时,设函数
的值域为集合
,不等式
的解集为集合
. 若
恒成立,求实数
的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量
、
和
的值. 当
时,试写出一个条件,使得函数
满足“图像关于点
对称,且在
处
取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图1,,
是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段
和曲线段
分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥
上某点
分别修建与
,
平行的栈桥
、
,且以
、
为边建一个跨越水面的三角形观光平台
。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段
的方程是
,曲线段
的方程是
,设点
的坐标为
,记
。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积
关于
的函数解析式,并求出该面积的最小值
(本题满分18分,其中第1小题5分,第2小题5分,第3小题8分)
在平面直角坐标系中,已知为坐标原点,点
的坐标为
,点
的坐标为
,其中
且
.设
.
(1)若,
,
,求方程
在区间
内的解集;
(2)若点是过点
且法向量为
的直线
上的动点.当
时,设函数
的值域为集合
,不等式
的解集为集合
. 若
恒成立,求实数
的最大值;
(3)根据本题条件我们可以知道,函数的性质取决于变量
、
和
的值. 当
时,试写出一个条件,使得函数
满足“图像关于点
对称,且在
处
取得最小值”.(说明:请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次,给予不同的评分.)
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