（本小题满分12分）

    已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；

   （3）若，证明：（）。

（本小题满分12分）

已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，

．设数列的前项和为.

（Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求满足的正整数的集合.

（本小题满分12分）已知数列，与函数，，满足条件：，.
（I）若，，，存在，求的取值范围；
（II）若函数为上的增函数，，，，证明对任意，（用表示）．

（本小题满分12分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

   （1）若，求；  （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

（本小题满分12分）

已知数列，设，数列。   （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；

   （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。