5．斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形.侧棱长等于b.一条侧棱AA1与底面相邻两边AB.AC都成450角.求这个三棱柱的侧面积. 解:过点B作BM⊥AA1于M.连结CM.在△ABM和△ACM中.∵AB=AC.∠MAB=∠MAC=450.MA为公用边.∴△ABM≌△ACM.∴∠AMC=∠AMB=900.∴AA1⊥面BHC.即平面BMC为直截面.又BM=CM=ABsin450=a.∴BMC周长为2xa+a=(1+)a.且棱长为b.∴S侧=(1+)ab 点评:本题易错点一是不给出任何证明.直接计算得结果,二是作直截面的方法不当.即“过BC作平面与AA1垂直于M ,三是由条件“∠A1AB=∠A1AC∠AA1在底面ABC上的射影是∠BAC的平分线 不给出论证. 【
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