9．(I)令. 依条件+f ≤0. 又由条件=0. (Ⅱ)任取.可知, 则, 即.故 于是当0≤x≤1时.有f=1 因此.当x=1时.f(x)有最大值为1. (Ⅲ)证明: 研究①当时.f(x) ≤1<2x ②当时. 首先.f.∴. 显然.当时. 成立. 假设当时.有成立.其中k＝1.2.- 那么当时. 可知对于.总有.其中n=1.2.- 而对于任意.存在正整数n.使得. 此时, ③当x=0时.f(0)=0≤2x.. 综上可知.满足条件的函数f(x).对x∈[0.1].总有f(x) ≤2x成立. 【
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