题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知点F椭圆E:的右焦点,点M在椭圆E上,以M为圆心的圆与x轴切于点F,与y轴交于A、B两点,且是边长为2的正三角形;又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.
(1)求椭圆E的方程;(2)当直线过点()时,求直线PQ的方程;
(3)若点C是直线上一点,且=,求面积的最大值.
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式;
对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时, (a)1.
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式;
对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时, (a)1.
(本小题满分14分) 如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点,点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求点P的坐标;
(3)设M是直角三角PAF的外接圆圆心,求椭圆C上的点到点M的距离的最小值.
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