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    正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分() ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形 ②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如:要证明一个圆内接边形ABCDEF--是圆内接正边形,就要证A.B.C.D.E.F--各点是圆的n等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=--.同样,要证明一个圆外切边形是圆外切正边形,只要证明各切点是圆的等分点即可. 例1:证明:各边相等的圆内接多边形是正多边形. 已知:在⊙O中,多边形ABCDE-- 是⊙O的内接n边形, O E 且AB=BC=CD=DE=--. 求证:n边形ABCDE--是正n边形. A D 证明: AB=BC=CD=DE=-- B C ∴ AB=BC=CD=DE-- ∴OEB=AEC= BED=COE=-- ∴ 又∵AB=BC=CD=DE=-- ∴n边形ABCDE--是正n边形. 例2:证明:各角相等的圆外切n边形是正n边形. 已知:多边形--是圆外切n边形,切点分别是A,B,C,D,E--,=--. 求证:n边形--是正n边形. 证明:连结OB,OC,OD--,在四边形COD和四边形BOC中 ∵切⊙O于B,C,D ∴ ∴ A F 而-- ∴ ∴BC=CD(在同圆中,相等的圆 B O 心角所对的弧相等). 同理BC=CD=DE=FE=-- D ∴A,B,C,D,E,F--是圆的n等分点 C ∴多边形ABCDEF--是圆外切n正多边形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题中，是假命题的是


    1. A.
      既有内切圆又有外接圆，并且这两个圆是同心圆的多边形是正多边形
    2. B.
      正多边形的任意两个角的角平分线如果相交，则交点为正多边形的中心
    3. C.
      正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点为正多边形的中心
    4. D.
      一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形

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    对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是


    1. A.
      正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
    2. B.
      正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
    3. C.
      正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
    4. D.
      正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

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    只用一种大小完全相同的正多边形地砖铺地时，判断能否作平面镶嵌（无缝不重叠）的依据是


    1. A.
      正多边形的材料
    2. B.
      正多边形的边长
    3. C.
      正多边形的对角线长
    4. D.
      正多边形的内角度数

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    正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多边形的________，外接圆的半径叫做正多边形的________，内切圆的半径叫做正多边形的________，正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的________．正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与________相同，它们都经过正多边形的________．如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是________图形，它的中心就是________．

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    把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的________，外接圆的半径叫做正多边形的________，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的________．

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