如图，点A、B是反比例函数y=

k

x

的图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为a，2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2．
（1）求该反比例函数的解析式．
（2）若点A₁（x₁，y₁），B₁（x₂，y₂）是点A、B关于原点O的对称点，试比较y₁与y₂的大小．
（3）求△AOB的面积．

在平面直角坐标系中，已知两点坐标P₁（x₁，y₁）P₂（x₂，y₂）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y 2)2

来求出点P₁与点P₂间的距离．如：已知P₁（-1，2），P₂（0，3），则P1P2=

(-1-0)2+(2-3)2

=

2

．
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P₁坐标为（-1，3），点P₂坐标为（2，1）
①求P₁P₂=；
②若点Q在x轴上，则△QP₁P₂的周长最小值为．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：；
②F点的坐标为（，）；（用含t的代数式表示）
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

两个反比例函数y=

3

x

，y=

6

x

在第一象限内的图象如图所示．点P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函数y=

6

x

上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P₁，P₂，P₃、…、P₂₀₀₇分别作y轴的平行线，与y=

3

x

的图象交点依次为Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），
则|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|=______．