数学课上，老师出示图和下面条件：

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为(1，0)，点B在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA．过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y＝x²的图像于点C和D．直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H．记点C、D的横坐标分别为x_C、x_D，点H的纵坐标为y_H．

同学发现两个结论：①S_△CMD∶S_梯形ABMC＝2∶3；②数值相等关系：x_C·x_D＝－y_H．

(1)请你验证结论①和结论②成立；

(2)请你研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？(请说明理由)

(3)进一步研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，又将条件“y＝x²”改为“y＝ax²(a＞0)”，其他条件不变，那么x_C、x_D和y_H有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)

已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证得：OD+OE=OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时:

（1）在图2情况下上述结论仍成立，请给出证明；

（2）在图3情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

图1                         图2                     图3

已知∠AOB=90⁰，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证得：OD+OE=OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时:

（1）在图2情况下上述结论仍成立，请给出证明；

（2）在图3情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．

图1                         图2                     图3

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x²的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为x_C，x_D，点H的纵坐标y_H。

（1）证明：①S_△CMD∶S梯形_ABMC＝2∶3

②x_C·x_D＝－y_H

（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0），t＞0，其他条件不变，结论S_△CMD：S_梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？请说明理由。

（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x²改为y＝ax²（a＞0），其他条件不变，那么X_C、X_D和y_H又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。