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    29．如图.已知CP为⊙O的直径.AC切⊙O于点C.AB切⊙O于点D.并 与CP的延长线相交于点B.又BD＝2 BP． 求证:(1)PC＝3 PB,(2)AC＝PC． [提示](1)因为BC＝BP+PC.所以要证PC＝3 BP.即要证BC＝4 BP.用切割线定理进行转化．(2)要证AC等于⊙O的直径.即要证AC＝2×半径．只要连结OD.易证△BOD∽△BAC．可利用相似三角形的性质证明结论． [略证](1)∵ BD是⊙O的切线.BPC是⊙O的割线. ∴ BD2＝BP·BC． ∵ BD＝2 BP.∴ 4 BD2＝BP·BC． ∴ 4 BP＝BC．∵ BC＝BP+PC. ∴ 4 BP＝BP+PC．∴ PC＝3 BP． (2)连结DO． ∵ AB切⊙O于点D.AC切⊙O于点C. ∴ ∠ODB＝∠ACB＝90°． ∵ ∠B＝∠B.∴ △ODB∽△ACB． ∴ ＝＝＝． ∴ AC＝2 DO．∴ PC＝2 DO．∴ AC＝PC． [点评]此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用.解题的关键是善于转化． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD＝2 BP．求证：（1）PC＝3 PB；（2）AC＝PC．

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    如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
    （1）求证：AC=CP；
    （2）⊙O的直径是6，以点B为圆心作圆，当半径为多长时，AC与⊙B相切？
    （3）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，
    		3
    =1.732    ）

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    如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．
    （1）求证：AC=CP；
    （2）⊙O的直径是6，以点B为圆心作圆，当半径为多长时，AC与⊙B相切？
    （3）若PC=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，数学公式）

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    精英家教网如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．
    （1）求证：ED是⊙O的切线；
    （2）如果CF=1，CP=2，sinA=
    45
    ，求⊙O的直径BC．

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    精英家教网如图，已知AC切⊙O于C点，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于D与CP的延长线交于B点，若AC=PC．
    求证：（1）BD=2BP；（2）PC=3BP．

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