如图15，在△ABC中，D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂直分别是E、F，BE=CF。

1.图中有几对全等三角形？请一一列出。

2.选择一对全等的三角形进行证明

(本小题满分12分)如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴

向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²＋bx＋c经过点O和点P.已知

矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

⑴求c、b（用含t的代数式表示）；

⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；

③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.

如图15，在Rt△ABC中，，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB．

1.请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状

2.求证：△PAB为等腰直角三角形

3.设，，试用、的代数式表示的周长；

4.试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由