如图，已知⊙O是梯形ABCD的外接圆，AB∥DC，点P为的中点，连接PD、PA、PB、PC，
且PA、PB分别交CD于E、F．
（1）写出图中（△PDC除外）的所有等腰三角形；
（2）选出一个等腰三角形进行证明．

如图，已知⊙O是梯形ABCD的外接圆，AB∥DC，点P为的中点，连接PD、PA、PB、PC，且PA、PB分别交CD于E、F。

    （1）写出图中（△PDC除外）的所有等腰三角形；

    （2）选出一个等腰三角形进行证明。

（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是______．

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．