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    如图.在平面直角坐标系中.O是坐标原点.点A的坐标为.点B的坐标为(0.b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点.作PC⊥x轴.垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上).连结PP'.P'A.P'C．设点P的横坐标为a． (1)当b＝3时. ①求直线AB的解析式, ②若点P'的坐标是(-1.m).求m的值, (2)若点P在第一象限.记直线AB与P'C的交点为D． 当P'D:DC=1:3时.求a的值, (3)是否同时存在a.b.使△P'CA为等腰直角三角形?若存在.请求出所有满足要求的a.b的值,若不存在.请说明理由． [答案]解:(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3. 把x＝-4.y＝0代人上式.得-4k+3＝0. ∴. ∴ ②由已知得点P的坐标是(1.m). ∴.∴. (2) ∵PP'∥AC. ∴△PP'D∽△ACB. ∴. ∴. (3)以下分三种情况讨论． ①当点P在第一象限时. i)若∠AP'C= 90°.P'A= P'C.过点P'作P'H⊥x轴于点'H.∴PP'=CH=AH=P'H =AC. ∴.∴． ∵P'H＝PC=AC.△ACP∽△AOB. ∴.即. ∴． ii)若∠P'AC=90°.P'A= CA.则PP'=AC.∴2a＝a+4.∴ a＝4． ∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB. ∴.即.∴． iii)若∠P'CA =90°.则点P'.P都在第一象限.这与条件矛盾. ∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形． ②当点P在第二象限时.∠P'CA为钝角.此时△P'CA不可能是等腰直角三角形． ③当点P在第三象限时.∠PAC为钝角. 此时△P'CA不可能是等腰直角三角形.∴所有满足条件的a.b的值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•沙河口区一模）如图，在平面直角坐标系中，坐标是（0，-3）的点是（　　）

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    如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
    （1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
    （2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．精英家教网

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    已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=x+3与x、y轴分别相交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，且∠CAO=30°，点D在线段AC的延长线上，且CD=CO，连接OD、BD，BD交x轴于点E．
    （1）求直线AC的解析式；
    （2）求证：OB=OD；
    （3）图中有几对相似三角形（不添加其他字母和线段）请写出所有的相似三角形，并选择其中的一对加以证明．
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    精英家教网如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
    （1）求tan∠BOA的值；
    （2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
    （3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．

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    如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的点A、C分别在x轴、y轴上，点B坐标为（6，6）连接AC．抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）若动点E从原点出发，以每秒一个单位的速度，沿折线O-C-B-A做匀速运动，同时点F从原点出发，以相同的速度向x正半轴方向做匀速运动，过点E作ED⊥x轴于点D，当点E停止运动时，点F也停止运动．设△EFD的面积为S，运动时间为x（0＜x＜18），试写出S与x的函数关系式，并求出S的最大值．
    （3）P是直线AC上的点，在抛物线上是否存在点Q，使以0、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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