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    (2011广东广州市.25.14分) 如图7.⊙O中AB是直径.C是⊙O上一点.∠ABC=45°.等腰直角三角形DCE中 ∠DCE是直角.点D在线段AC上． (1)证明:B.C.E三点共线, (2)若M是线段BE的中点.N是线段AD的中点.证明:MN=OM, (3)将△DCE绕点C逆时针旋转α后.记为△D1CE1(图8).若M1是线段BE1的中点.N1是线段AD1的中点.M1N1=OM1是否成立?若是.请证明,若不是.说明理由． [答案](1)∵AB为⊙O直径 ∴∠ACB=90° ∵△DCE为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90° ∴∠BCE=90°+90°=180° ∴B.C.E三点共线． (2)连接BD.AE.ON． ∵∠ACB=90°.∠ABC=45° ∴AB=AC ∵DC=DE ∠ACB=∠ACE=90° ∴△BCD≌△ACE ∴AE=BD.∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° ∴BD⊥AE ∵O.N为中点 ∴ON∥BD.ON=BD 同理OM∥AE.OM=AE ∴OM⊥ON.OM=ON ∴MN=OM (3)成立 证明:同(2)旋转后∠BCD1=∠BCE1=90°-∠ACD1 所以仍有△BCD1≌△ACE1. 所以△ACE1是由△BCD1绕点C顺时针旋转90°而得到的.故BD1⊥AE1 其余证明过程与(2)完全相同． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读材料，解答问题．

    例　如图，在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°，利用此等腰直角三角形你能求出tan22.5°的值吗？

    解：延长CD到点A，使AD＝BD，连结AB．

    设BC＝a(a＞0)．

    ∵在△BCD中，∠C＝90°，∠BDC＝45°．

    ∴∠．

    ∴，．

    ∴．

    ∴．

    (1)仿照上例，求出tan15°的值；

    (2)在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝6 cm；图2中，∠D＝90°，∠E＝45°，DE＝4 cm．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿CA方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在CA边上(移动开始时点E与点C重合)．

    ①在△DEF沿CA方向移动的过程中，∠FCD的度数逐渐________．(填“不变”、“变大”、“变小”)

    ②在△DEF移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD＝15°？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．

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    阅读下面材料，按要求完成后面作业。
    三角形内角平分线性质定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。
     已知：△ABC中，AD是角平分线（如图1）， 求证：=。
                   
    分析：要证=，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似，现在B、D、C在一条直线，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。
     在比例式=中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明=，就可转化证=。
    （1）完成证明过程： 
    证明：
    （2）上述证明过程中，用到了哪些定理（写对两个即可）
    答：用了：①____________；
    ②_____________。
     （3）在上述分析和你的证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种：①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想　
    答：____________。
    （4） 用三角形内角平分线定理解答问题：　
    如图2，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BD=7cm，求BC之长。

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    　　如图，在△ABC中，AB＝8,AC＝6,点D在AC上，AD＝2，试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长。

     

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    　　如图，在△ABC中，∠C＝90 o，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB＝10，BC＝6，DE＝2，求四边形DEBC的面积。

     

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    　　如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟△PBQ与原三角形相似?

     

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