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    的外接圆的圆心为O.两条边上的高的交点为H..则实数m = 1 [典型考例] [问题1]三角形内角和定理的灵活运用 例1．已知在△ABC中.sinA-sinC＝0.sinB+cos2C＝0.求角A.B.C的大小. 解法一 由 得 所以 即 因为所以.从而 由知 从而. 由 即 由此得所以 解法二:由 由..所以即 由得 所以 即 因为.所以 由从而.知B+2C=不合要求. 再由.得 所以 例2．[2007年全国高考理科数学第17题.文科数学第18题]． 已知锐角三角形ABC中. (Ⅰ)求证:, (Ⅱ)设AB=3.求AB边上的高. 解:(Ⅰ)证明: 所以 (Ⅱ)解:. 即 .将代入上式并整理得 解得.舍去负值得. 设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB= 由AB=3.得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+. [问题2]正弦定理.余弦定理.面积公式的灵活应用 例3:在中....求的值和的面积. 解法一: .又 例4．． 在△ABC中.已知.求△ABC的面积. 解．本小题主要考查正弦定理.余弦定理和三角形面积公式等基础知识.同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法1:设AB.BC.CA的长分别为c.a.b. . 故所求面积 解法3:同解法1可得c=8. 又由余弦定理可得 故所求面积 例5． 在△ABC中.已知边上的中线BD=.求sinA的值. 解．本小题主要考查正弦定理.余弦定理等基础知识.同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力. 解法1:设E为BC的中点.连接DE.则DE//AB.且DE= 在△BDE中利用余弦定理可得: BD2=BE2+ED2-2BE·EDcosBED. 解法2: 以B为坐标原点.轴正向建立直角坐标系.且不妨设点A位于第一象限. 解法3:过A作AH⊥BC交BC于H.延长BD到P使BD=DP.连接AP.PC. 过P作PN⊥BC交BC的延长线于N.则HB=ABcosB= [问题3]向量与解三角形 例6．(2004年湖北高考数学·理工第19题.文史第19题.本小题满分12分) 如图.在Rt△ABC中.已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点.问 的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值. 【查看更多】

     

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    （05年全国卷Ⅰ理）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数      　　  ．

     

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