如果f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2006)

f(2005)

+

f(2008)

f(2007)

+

f(2010)

f(2009)

=______．

如图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为

2010

2011

，则判断框中应填入的条件是（　　）

（2008•湖北模拟）对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0、2，且f(-2)＜-

1

2

．
（1）试求函数f（x）的单调区间；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

1

an

)=1，求证：-

1

an+1

＜ln

n+1

n

＜-

1

an

；
（3）设bn=-

1

an

，T_n为数列{b_n}的前n项和，求证：T₂₀₀₈-1＜ln2008＜T₂₀₀₇．