已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

6

＜a＜

6

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

3

是|k|≤1成立的充要条件．

已知函数f(x)=x3+ax2+

3

2

x+

3

2

a（a为实数）
（I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（II）若f（x）在x=-1时有极值，证明对任意的x₁，x₂∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜

5

16

恒成立．

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）．
（I）当a＞0时，求函数y=f（x）的极值；
（II）若函数y=f（x）的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：-

6

＜a＜

6

；
（III）对任意x₀∈[0，1]，y=f（x）的图象在x=x₀处的切线的斜率为k，求证：1≤a≤

3

是|k|≤1成立的充要条件．

已知函数f(x)=x3+ax2+

3

2

x+

3

2

a（a为实数）
（I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
（II）若f（x）在x=-1时有极值，证明对任意的x₁，x₂∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜

5

16

恒成立．