设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为其前n项和，已知S₃=7且a₁+3、3a₂、a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=lna_2n+1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）求a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8的表达式．

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为其前n项和，已知S₃=7且a₁+3、3a₂、a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=lna_2n+1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）求a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8的表达式．

已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设，求数列的前项和

【解析】第一问，因为由题设可知

又 故

或，又由题设    从而

第二问中，

当时，，时

故时， 

时，

分别讨论得到结论。

由题设可知

又 故

或，又由题设   

从而……………………4分

（2）

当时，，时……………………6分

故时，……8分

时，

 ……………………10分

综上可得