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设数列,满足：a₁=4，a₂= ,, .?

  （1）用 表示 ；并证明：对任意, a_n>2 ;?

  （2）证明：是等比数列；?

  （3）设S_n是数列的前n项和，当n≥2时，S_n与 是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

设数列{a_n}满足：a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…
（1）当a₁=2时，求a₂，a₃，a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；
（2）当a₁≥3时，证明对所的n≥1，有
①a_n≥n+2
②

1

1+a1

+

1

1+a2

+

1

1+a3

+…+

1

1+an

≤

1

2

设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，an+2=

an( a 2 n+1 +1)

a 2 n +1

(n≥1，n∈N^*）．
（1）求a_n+1与a_n之间的递推关系式a_n+1=f（a_n）；
（2）求证：当n≥2时，2＜a_n²-a_n-1²≤3；
（3）求a₂₀₁₁的整数部分．

设数列{a_n}满足：当n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=n；当n=2k（k∈N^*）时，a_n=a_k．
（1）求a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂+a₁₄+a₁₆；
（2）若Sn=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n，证明：S_n=4^n-1+S_n-1（n≥2）；
（3）证明：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜1-

1

4n

．

设数列{a_n}的前n项和为Sn，且S_n=4a_n-p，其中p是不为零的常数．
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）当p=3时，若数列{b_n}满足b_n+1=b_n+a_n（n∈N^*），b₁=2，求数列{b_n}的通项公式．