某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元.但每生产100件需再增加 成本0.25万元.市场对此产品的年需求量为500件.年销售收入为R(t)=5t-(0≤t≤5).其中t为产品售出的数量. (1)把年利润表示为年产量x(x≥0)的函数f(x), (2)当年产量为多少件时.公司可获得最大年利润? 解:(1)当0≤x≤5时.f(x)=R(x)-0.5-0.25x =-x2+4.75x-0.5,当x>5时. f(x)=R(5)-0.5-0.25x=12-0.25x. 故所求函数解析式为 (2)0≤x≤5时.f(x)=-(x-4.75)2+10.78125. ∴在x=4.75时. f(x)有最大值10.78125.当x>5时. f(x)=12-0.25x<12-0.25×5 =10.75<10.78125. 综上所述.当x=4.75时.f(x)有最大值.即当年产量为475件时.公司可获得最大年利润. 查看更多

 

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(本小题满分14分)

某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,生产周期为一年.已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元,为保证有一定的利润,公司决定纪念品的销售单价不低于150元,进一步的市场调研还发现:该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理(含150元及250元).并且当销售单价定为150元时,预测年销售量为150万件;当销售单价超过150元但不超过200元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1万件;当销售单价超过200元但不超过250元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1.2万件.

根据市场调研结果,设该纪念品的销售单价为(元),年销售量为(万件),平均每件纪念品的利润为(元).

⑴求年销售量为关于销售单价的函数关系式;

⑵该公司考虑到消费者的利益,决定销售单价不超过200元,问销售单价为多少时,平均每件纪念品的利润最大?

 

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(本小题满分14分)
某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备,生产周期为一年.已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元,为保证有一定的利润,公司决定纪念品的销售单价不低于150元,进一步的市场调研还发现:该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理(含150元及250元).并且当销售单价定为150元时,预测年销售量为150万件;当销售单价超过150元但不超过200元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1万件;当销售单价超过200元但不超过250元时,预测每件纪念品的销售价格每增加1元,年销售量将减少1.2万件.
根据市场调研结果,设该纪念品的销售单价为(元),年销售量为(万件),平均每件纪念品的利润为(元).
⑴求年销售量为关于销售单价的函数关系式;
⑵该公司考虑到消费者的利益,决定销售单价不超过200元,问销售单价为多少时,平均每件纪念品的利润最大?

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