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    12．(文)已知向量a＝(1+cos(2x+φ),1).b＝(1.a+sin(2x+φ))(φ为常数且-＜φ＜).函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2. (1)求实数a的值, (2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位.可得函数y＝2sin2x的图象.求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间． 解:(1)f(x)＝1+cos(2x+φ)+a+sin(2x+φ) ＝2sin(2x+φ+)+a+1. 因为函数f(x)在R上的最大值为2. 所以3+a＝2.即a＝-1. 知:f(x)＝2sin(2x+φ+)． 把函数f(x)＝2sin(2x+φ+)的图象向右平移个单位可得函数 y＝2sin(2x+φ)＝2sin2x. ∴φ＝2kπ.k∈Z. 又∵-＜φ＜.∴φ＝0. ∴f(x)＝2sin(2x+)． 因为2kπ-≤2x+≤2kπ+⇒kπ-≤x≤kπ+.k∈Z. 所以.y＝f(x)的单调增区间为 .k∈Z. (理)已知向量a＝(1+cosωx,1).b＝(1.a+sinωx)(ω为常数且ω＞0).函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2. (1)求实数a的值, (2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位.可得函数y＝g(x)的图象.若y＝g(x)在上为增函数.求ω的最大值． 解:(1)f(x)＝1+cosωx+a+sinωx＝2sin(ωx+)+a+1. 因为函数f(x)在R上的最大值为2. 所以3+a＝2.故a＝-1. 知:f(x)＝2sin(ωx+). 把函数f(x)＝2sin(ωx+)的图象向右平移个单位.可得函数 y＝g(x)＝2sinωx. 又∵y＝g(x)在上为增函数. ∴g(x)的周期T＝≥π.即ω≤2. ∴ω的最大值为2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知向量a=（1,）,b＝（－2,+∞），则|a+b|＝           ．

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    下列命题：
    （1）函数f（x）=cos4x-sin4x的最小正周期是π；
    （2）已知向量
    a
    =(λ，1)    ，
    b
    =(-1，λ2)    ，
    c
    =(-1，1)    ，则(
    a
    +
    b
    )∥
    c
    的充要条件是λ=-1；
    （3）若
    ∫
    a
    1
    1
    x
    dx=1，(a＞1)    ，则a=e．
    其中所有的真命题是（　　）

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    下列命题：
    ①函数f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
    ②已知向量
    a
    =(λ，1)    ，
    b
    =(-1，λ2)    ，
    c
    (-1，1)    ，则(
    a
    +
    b
    )∥
    c
    的充要条件是λ=-1；
    ③若
    ∫
    a
    1
    1
    x
    dx=1(a＞1)    ，则a=e；
    ④圆x2+y2=4关于直线ax+by+c=0对称的充分不必要条件是c=0．
    其中所有的真命题是（　　）

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    已知向量
    a
    =(λ，1)，
    b
    =(λ+2，1)    ，若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，则实数λ=（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

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    (文)已知向量a=(3k+1,2),b=(k,1),且a∥b,则实数k=__________.

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