(本小题满分14分)

已知集合中的元素都是正整数，

且，对任意的且，有．

（Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合．

(本小题满分14分)

已知集合中的元素都是正整数，

且，对任意的且，有．

（Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合．

(本小题满分14分)

已知集合中的元素都是正整数，

且，对任意的且，有．

（Ⅰ）求证：；    （Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）对于，试给出一个满足条件的集合．

(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；

（Ⅲ）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足．

（Ⅰ）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；

（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立．试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；