如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则BD₁与平面ACE的位置关系是________．

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B₁BDD₁.

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D1中，E、F、G、H分别为棱CC₁、C₁D₁、D₁D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B₁BDD₁.

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为A₁A，C₁C的中点，求证：四边形EBFD₁是菱形.

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在A₁D，AC上，且A₁E＝A₁D，AF＝AC，则(　　)

(A)EF至多与A₁D，AC之一垂直(B)EF⊥A₁D且EF⊥AC

(C)EF与BD₁相交(D)EF与BD₁异面