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    4．(2009年广东省广州市高三年级调研测试)命题“ 的否命题是 ( ) A. B. C. D. 答案: C 题型3.四种命题间的关系与反证法 [例4]若a.b.c∈R.写出命题“若ac＜0.则ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 的逆命题.否命题.逆否命题.并判断这三个命题的真假 [解题思路]:认清命题的条件p和结论q.然后按定义写出逆命题.否命题.逆否命题.最后判断真假 解析:逆命题:若ax2+bx+c=0(a.b.c∈R)有两个不相等的实数根.则ac＜0,是假命题.如当a=1.b=-3.c=2时.方程x2-3x+2=0有两个不等实根x1=1.x2=2.但ac=2＞0 否命题:若ac≥0.则方程ax2+bx+c=0(a.b.c∈R)没有两个不相等的实数根,是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题.而逆命题是假命题 逆否命题:若ax2+bx+c=0(a.b.c∈R)没有两个不相等的实数根.则ac≥0,是真命题. 因为原命题是真命题.它与原命题等价 [例5] 用反证法证明: 设三个正实数a.b.c满足条件=2求证:a.b.c中至少有两上不小于1. [解题思路]:用反证法证题时作出正确的反设是前提.“a, b, c中至多有一个数不小于1 的反设为“a, b, c中至多有一个数不小于1 .有两种情况“a.b.c三数均小于1 和“a.b.c中有两数小于1 ,而推出矛盾是关键.也是难点. 解析:证明:假设a, b, c中至多有一个数不小于1.这包含下面两种情况: (1)a.b.c三数均小于1. 即0<a<1 , 0<b<1, 0<c<1,则 ∴>3与已知条件矛盾, (2)a.b.c中有两数小于1. 设0<a<1, 0<b<1,而c≥1.则 ∴>2+>2.也与已知条件矛盾, ∴假设不成立.∴a.b.c中至少有两个不小于1. [名师指引]利用互为逆否的两个命题同真同假的关系.将不易判断真假的命题.转化为判断其逆否命题的真假(尤其是对否定式语句的命题).充分利用等价转化的思想方法.正确的反设是是正确运用反证法的前提.要注意一些常用的“结论否定形式 .另外.需注意作出的反设必须包括与结论相反的所有情况. [新题导练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若原命题为真命题，则下列命题一定为假命题的是（　　）
    A、原命题的逆命题B、原命题的否命题C、原命题逆否命题D、原命题的否定

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    已知原命题是“若r，则p或q”的形式，则这一原命题的否命题的形式是（　　）

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    下列说法中错误的个数为①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③
    x＞1
    y＞2
    是
    x+y＞3
    xy＞2
    的充要条件；④
    		a
    =
    		b
    与a=b是等价的；⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    2、下列说法中正确的是（　　）

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    （2013•无为县模拟）下列有关命题的说法正确的是（　　）
    ①|x|≠3⇒x≠3或x≠-3；
    ②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；   
    ③“|x-1|＜2”是“x＜3”的充分不必要条件
    ④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真．

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