已知定义在R上的函数f(x)=ax³-2bx²+cx+4d(a、b、c、d∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-.

(1)求f(x)的解析式.

(2)当x∈［-1,1］时,图象上是否存在两点,使得此两点处的切线互相垂直?证明你的结论.

(3)若x₁、x₂∈［-1,1］时,求证:|f(x₁)-f(x₂)|≤.