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    12．定义在正整数集上的函数f(x)对任意m.n∈N*.都有f(m+n)＝f(m)+f(n)+4(m+n)-2.且f(1)＝1. (1)求函数f(x)的表达式, (2)若m2-tm-1≤f(x)对于任意的m∈[-1,1].x∈N*恒成立.求实数t的取值范围． 解:(1)取m＝1.则有f(n+1)-f(n)＝f(1)+4(1+n)-2＝4n+3. 当n≥2时.f(n)＝f(1)+[f(2)-f(1)]+[f(3)-f(2)]+-+[f(n)-f(n-1)]＝2n2+n-2. 又f(1)＝1.∴f(x)＝2x2+x-2(x∈N*)． (2)f(x)＝2(x+)2-. ∴x＝1时f(x)min＝1. 由条件得m2-tm-1≤1在m∈[-1,1]上恒成立. 即m2-tm-2≤0. 若m＝0.则t∈R. 若0<m≤1.则t≥m-.即t≥-1. 若-1≤m<0.则t≤m-. 即t≤1. 综上-1≤t≤1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在正整数集上的函数f(x)对任意m，n∈N*，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋4(m＋n)－2，且f(1)＝1．

    (1)求函数f(x)的表达式；

    (2)若m2－tm－1≤f(x)对于任意的m∈[－1，1]、x∈N*恒成立，求实数t的取值范围；

    (3)对任意正整数n，在内总存在m＋1个实数a1，a2，…，am，am+1，使f(a1)＋f(a2)＋…＋f(am)＜f(am+1)成立，求m的最大值．

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    设f（x）是定义在正整数集上的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是

    [     ]

    A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1时，均有f（k）≥k2成立
    B、若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（x）＜k2成立
    C、若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（x）＜k2成立
    D、若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立

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    已知函数f(x)定义在正整数集上，且对任意的正整数x都有f(x+2)＝2f(x+1)-f(x)，且f(1)＝2，f(3)＝6，则f(2003)＝


    1. A.
      2003
    2. B.
      4006
    3. C.
      2004
    4. D.
      4007

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    已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=
    13
    ，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

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    已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=数学公式，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

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