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    观察猜想写出结果: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列各式及其验证过程：
    验证：2
    2
    3
    =
    		2+
    2
    3
    ；
    验证：2
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    (23-2)+2
    22-1
    =
    2(22-1)+2
    22-1
    =
    		2+
    2
    3
    ；
    验证：3
    3
    8
    =
    		3+
    3
    8
    ；
    验证：3
    3
    8
    =
    33
    8
    =
    (33-3)+3
    32-1
    =
    3(32-1)+3
    32-1
    =
    		3+
    3
    8
    ．
    （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
    4
    15
    的变形结果并进行验证；
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

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    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4

    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
     
    ；
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
     
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     
    ．
    （3）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2006×2008
    ．

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    观察下列各式及其验证过程：
    		2+
    2
    3
    =2
    2
    3
    ，验证：
    		2+
    2
    3
    =
    8
    3
    =
    22×2
    3
    =2
    2
    3
    ，
    		3+
    3
    8
    =3
    3
    8
    ，验证：
    		3+
    3
    8
    =
    27
    8
    =
    32×3
    8
    =3
    3
    8
    ．
    （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想
    		4+
    4
    15
    的变形结果并进行验证；
    （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a≥2的整数）表示的等式．

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    观察下列各式及验证过程：
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    验证：
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    ；
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    验证：
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    3×4×5
    =
    4
    3×42×5
    =
    1
    4
    4
    15
    ；
    （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证；
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于等于2的整数）表示的等式，并进行验证．

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    观察下列各式及验证过程：
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2
    2
    3
    ，验证
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    2×3
    =
    2
    22×3
    =
    1
    2
    2
    3
    ；
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    3
    3
    8
    ，验证
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    4
    )
    =
    1
    2×3×4
    =
    3
    2×32×4
    =
    1
    3
    3
    8
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    4
    4
    15
    ，验证
    1
    3
    (
    1
    4
    -
    1
    5
    )
    =
    1
    3×4×5
    =
    4
    3×42×5
    =
    1
    4
    4
    15

    （1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想
    1
    4
    (
    1
    5
    -
    1
    6
    )
    的变形结果并进行验证．
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

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