6 实数同步练习第1题. 把下列各数分别填写在相应的括号内．无理数集合{ }, 有理数集合{ }, 正实数集合{ }, 分数集合{ }, 负无理数集合{ }．答案:解:无理数集合{}, 有理数集合{}, 正实数集合{}, 分数集合{}, 负无理数集合{}．第2题. 化简:．答案:解:. ．故．第3题. 计算:．答案:解:原式第4题. 已知.求代数式的值．答案:解: 又由已知可得. . 故原式．第5题. 座钟的摆动一个来回所需的时间称为一个周期.其中计算公式为.其中表示周期.表示摆长.为重力加速度且m/s2．假如一台座钟的摆长为0.5m.它每摆动一个来回发出一次滴答声.那么在1min内.该座钟发出多少次滴答声? 答案:解:依题意知.m. m/s2. 则该座钟的周期为又s．估算得．故s．又一个周期发出一次滴答声则计算．故1min该座钟发出约42次滴答声．第6题. 计算:, 答案:解:原式 , 第7题. 和数轴上的点一一对应的数是( ) A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数答案:D 第8题. 满足.则( ) A． B．3 C． D．不能确定答案:A 第9题. 在等式中. ．答案:或0 第10题. 计算或化简: , 答案:解:原式第11题. 若实数满足.求代数式的值．答案:解:由题意得且且得且且．则．第12题. 化简求值． .其中．答案:解:由平方差公式得当时. 原式．第13题. 设都是实数.且满足条件．求代数式的值．答案:解:由已知得.解得 . 即.那么．第14题. 已知．求的值．答案:解:化简. 又. 则. 故原式．第15题. 细心观察图.认真分析各式.然后解答各个问题． 1 1 1 1 (1)请用含的(为正整数)的等式表示上述变化规律． (2)推算出的长度． (3)求出的值．答案:解:(1)这一规律如下:, (2)应是的一直角边. 且有. 即．即, (3) ．第16题. 已知.则的大小关系为( ) A． B． C． D．答案:D 第17题. 若代数式的意义.则．答案: 第18题. 计算或化简:．答案:解:原式．第19题. 计算或化简:．答案:解:原式．第20题. 化简求值:.其中．答案:解:原式．当时.原式．第21题. 为实数.在数轴上的位置如图所示.则的值是( ) A． B． C． D．答案:C 第22题. 老师在黑板上画了一个图.如图.图中点表示 .它与1.5比较大小．答案: 第23题. 若.则的值为．答案: 第24题. 我们在学习“实数时.以数轴上的单位长度1为线段作一个正方形.然后以原点为圆心.正方形的对角线长为半径画弧交轴于点.如图.请根据图形回答问题: (1)长度是多少? (2)这种研究和解决问题的方式.体现了的数学思想方法． A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳 1 答案:解:(1)的长度为． . , (2)A．第25题. 下列各数:中无理数的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案:B 第26题. 下列说法正确的是( ) A．无理数之和仍为无理数 B．有理数之和仍为有理数 C．无理数之积仍为无理数 D．有理数与无理数之积仍为无理数答案:B 第27题. 实数的平方的算术平方根是( ) A． B． C． D．答案:D 第28题. 下列四个例题中.正确的是( ) A．数轴上任意一点都表示一个有理数 B．数轴上任意一点都表示一个无理数 C．数轴上的点与实数一一对应 D．数轴上的点与有理数一一对应答案:C 第29题. 下列计算正确的是( ) A． B． C． D．答案:C 第30题. 下列关于实数的说法中.正确的是( ) A．没有最大的实数.但有最小的实数 B．没有最小的实数.但有最大的实数 C．没有绝对值最大的数.但有绝对值最小的数 D．没有绝对值最小的数.但有绝对值最大的数答案:C 第31题. 与的大小关系是( ) A． B． C． D．答案:A 第32题. 若为任意实数.则下列各式中能成立的是( ) A． B． C． D．答案:C 第33题. 若实数的倒数等于它本身.则．答案:或1 第34题. 如图.以1为直角边长作直角三角形.以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形.再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形.以此类推.所得第个直角三角形的斜边长为．答案: 第35题. 计算: (1) (2) (3) (4) (5) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) 第36题. 若是无理数.但是有理数.则下列结论正确的是( ) A．是有理数 B．是无理数 C．是无理数 D．是无理数答案:C 第37题. 若.则( ) A．0 B． C． D．答案:C 第38题. 若.则的范围是( ) A． B． C． D．答案:D 第39题. 若为的小数部分.则．答案:2 第40题. ．答案: 第41题. 当时.在实数范围内有意义．答案: 第42题. 若与互为相反数.求和的值．答案: 第43题. 如下图.大正方形的边长为.小正方形的边长为.求图中阴影部分的面积．答案: 第44题. 若.则．答案:3 第45题. 若.则．答案: 第46题. 比较大小: ．答案: 第47题. 化简求值 (1)(其中) (2)(其中) 答案:(1) (2) 第48题. 求代数式的值．答案:0 第49题. 下列关于实数的说法中.不正确的是( ) A．既没有最大的实数.也没有最小的实数 B．两个实数中.平方较大者的绝对值也较大 C．没有绝对值最大的实数.但有绝对值最小的实数 D．有理数都可以用数轴上的点来表示.反过来.数轴上的某点也一定可以找到一个有理数与之相对．答案:D 第50题. 写出一个3到4之间的无理数．答案:或等第51题. 设 .. .则a.b.c的大小关系是( ) A．a>b>c B．a>c>b C． c>b>a D． b>c>a 答案:A 第52题. 已知答案: 第53题. 化简得 ( ) A．-2 B． C．2 D．答案:A 第54题. 如图.正方形网格中.每个小正方形的边长为1.则网格上的三角形中.边长为无理数的边数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案:C 第55题. 函数自变量的取值范围是( ) A． B． C． D．答案:B 第56题. 计算: 答案:解:原式．第57题. 实数在数轴上的位置如图所示.化简． a 0 答案: 第58题. 计算: 答案:解:原式．第59题. 若.则化简的结果是 A． B． C． D．答案:D 第60题. 已知.则的值为 A．5 B．6 C．3 D．4 答案:A 第61题. 实数在数轴上的位置如图所示.则化简的结果为．答案:1 第62题. 下列运算正确的是 A．a2+a3=a5 B．(-2x)3=-2x3 C．(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2 D．答案:D 第63题. 估算的值 ( ) A．在4和5之间 B．在5和6之间 C．在6和7之间 D．在7和8之间答案:D 第64题. 写出两个和为1的无理数．答案:答案不唯一(如:和) 【查看更多】

23、我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O₁与⊙O₂相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O₁于点A、C，交⊙O₂与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O₁与⊙O₂相切”变为“⊙O₁与⊙O₂相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．

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（2001•乌鲁木齐）我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O₁与⊙O₂相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O₁于点A、C，交⊙O₂与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O₁与⊙O₂相切”变为“⊙O₁与⊙O₂相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．

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（2001•乌鲁木齐）我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O₁与⊙O₂相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O₁于点A、C，交⊙O₂与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O₁与⊙O₂相切”变为“⊙O₁与⊙O₂相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．

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我们曾经证过《几何》第三册第145页练习第2题，即：
已知：如图1，⊙O₁与⊙O₂相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O₁于点A、C，交⊙O₂与点B、D，
求证：AC∥BD；
若将条件中的“⊙O₁与⊙O₂相切”变为“⊙O₁与⊙O₂相交”（如图2所示）其它条件不变，AC∥BD是否还成立，并说明理由．

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22、附加题：已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两个根，求x₁²+x₂²的值．
解：根据根与系数的关系得x₁+x₂=1，x₁-x₂=-3
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1²-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

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