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    5角平分线的性质 [基础知识扫描] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知：∠AOB=90。，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。
    （1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直，CE与OB垂直时，（如图1） 此时由角平分线的性质可知CE=CD，又∵OM平分直角AOB，∴∠DOC=∠EOC=45。，∴△DCO与△ECO都为等腰直角三角形。∴OE=CE， OD=CD，又∵CE=CD，∴OE=OD=CD，请在此基础上继续证明：。
     （2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时（如图2），上述结论是否还成立？试说明理由。
    （3）当三角板绕点C旋转到图3位置上时，上述结论还成立吗？若不成立，请写出线段OD， OE， OC之间的关系。

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    18、如图，△ABC中，∠A=∠B，若CE平分外角∠ACD，则能CE∥AB，试说明理由．
    （填空）理由：
    ∵∠A=∠B（已知）
    ∴∠ACD=∠A+
    ∠B
    （
    三角形外角的性质
    ）=2∠B．
    ∵CE平分∠ACD（
    已知
    ）
    ∴∠ACD=
    2
    ∠ECD（
    角平分线的性质
    ）
    ∴∠B=∠ECD，
    ∴CE∥AB（
    同位角相等，两直线平行
    ）．

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    如图，OB、OC分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∠BOC随着∠A的变化而变化．为探究∠A和∠BOC的关系，现采取如下两种方案，在变化过程中，设∠A为x°，∠BOC为y°．
    方案甲：用量角器量出∠A、∠BOC的不断变化时的具体数据，并列表如下：精英家教网
    x 10 20 30 40 …
    y 95 100 105 110 …
    建立直角坐标系，并描点、连线，猜测y与x之间的函数关系，求出y与x的函数关系式．
    方案乙：利用角平分线的性质及三角形内角和为180°的性质，直接进行计算，求出y与x之间的函数关系．
    （1）若x=60°，则y=
     
    ．（请直接写精英家教网出结果）
    （2）请采用方案甲或方案乙中的一种进行解答，得到∠A与∠BOC之间的关系．

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    24、已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，
    且∠1=∠2．
    求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．
    分析：要证明AD平分∠BAC，
    只要证明∠
    BAD
    =∠
    CAD
    ，
    而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，
    由已知AD⊥BC、EF⊥BC可推出
    AD
    ∥
    EF
    ，这时可以得到∠1=
    ∠BAD
    ，∠2=
    ∠CAD
    ．
    从而不难得到结论AD平分∠BAC，．
    证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
    ∴
    AD
    ∥
    EF
    （
    同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
    ）
    ∴
    ∠1
    =
    ∠BAD
    （两直线平行，内错角相等．）
    ∠2
    =
    ∠DAC
    （两直线平行，同位角相等．）
    ∵
    ∠1=∠2
    （已知）
    ∴
    ∠BAD=∠DAC
    ，
    即AD平分∠BAC（
    角平分线的性质
    ）

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    精英家教网如图，AD∥BC，∠1=∠C，∠B=60°．
    （1）求∠C的度数；
    （2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
    请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．
    解：（1）∵AD∥BC，（ 已知 ）
    ∴∠1=∠
     
    ．
     

    又∵∠1=∠C，（ 已知 ）
    ∴∠C=∠B=60°．等量代换
    （2）DE∥AB，理由如下：
    ∵AD∥BC，（ 已知 ）
    ∴∠C+∠
     
    =180°，
     

    ∴∠ADC=180°-∠C=120°．（ 等式的性质 ）
    ∵DE是∠ADC的平分线，（ 已知 ）
    ∴∠ADE=
    12
    ∠BDC=60°．（角平分线的性质）
    ∵∠1=∠B=60°，（ 已知 ）
    ∴∠1=∠ADE．（ 等量代换 ）
    ∴DE∥AB．
     
    ．

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