8．设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l

　 的斜率的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．[－，]　　　　 B．[－2，2]　　　　　　 C．[－1，1]　　　　　　 D．[－4，4]

7．椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点

　 为P，则=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．4

5．的展开式中常数项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．14　　　　　　　　　　　 B．－14　　　　　　　　　 C．42　　　　　　　　　　　 D．－42

　 　 　 6．设A、B、I均为非空集合，且满足AB I，则下列各式中错误的是　　　　　　 (　　 )

　 　 　 　 　　　 A．(　 _I A)∪B=I　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(　 _I A)∪(　 _I B)=I

　 　 C．A∩(　 _I B)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(　 _I A)∪(　 _I B)=　 _I B

4．函数的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．y=x²－2x+2(x<1)　　　　　　　　　　　　　　　　 B．y=x²－2x+2(x≥1)

　　　 C．y=x²－2x　 (x<1)　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y=x²－2x　 (x≥1)

3．已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．4

2．已知函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．b　　　　　　　　　　　　 B．－b　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．－

1．(1－i)²·i=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．2－2i　　　　　　　　　 B．2+2i　　　　　　　　　 C．－2　　　　　　　　　　 D．2

13．下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．

(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．

(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成了2008个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．

解：(1)填表如下：

(2)由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：

4+3－6＝1

8+5－12＝1

6+4－9＝1

10+6－15＝1

由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：

顶点数+区域数－边数＝1.

(3)由(2)中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：

边数＝顶点数+区域数－1＝2008+2008－1＝4015

12．在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝+，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．

解：如图(1)所示，由射影定理AD²＝BD·DC，AB²＝BD·BC，AC²＝BC·DC，

∴＝

＝＝.

又BC²＝AB²+AC²，

∴＝＝+.

所以＝+.

猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC猜想

四面体ABCD中，AB、AC、AD两两垂直，AE⊥平面BCD.则＝++.

如图(2)，连接BE交CD于F，连接AF.

∵AB⊥AC，AB⊥AD，

∴AB⊥平面ACD.

而AF⊂面ACD，

∴AB⊥AF.

在Rt△ABF中，

AE⊥BF，

∴＝+.

在Rt△ACD中，AF⊥CD，

∴＝+.

∴＝++，故猜想正确．

11．观察下列等式：

①sin²10°+cos²40°+sin10°cos40°＝；

②sin²6°+cos²36°+sin6°cos36°＝.

由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想．

解：由①②可看出，两角差为30°，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.

猜想：若β－α＝30°，则β＝30°+α，

sin²α+cos²β+sinαcosβ＝，

也可直接写成sin²α+cos²(α+30°)+sinαcos(α+30°)＝.

下面进行证明：

左边＝++sinαcos(α+30°)

＝++sinα(cosα·cos30°－sinαsin30°)

＝－cos2α++cos2α－sin2α+sin2α－

＝＝右边．

故sin²α+cos²(α+30°)+sinαcos(α+30°)＝.