20．(本小题满分12分)

　　　 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)设为椭圆上一点，且满足(为坐标原点)，当时，求实数的取值范围　

21、解：(1)由题设，　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　 由已知，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　 于是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

　 由所以上是增函数，在(0，1)上是减函数。　　　 (4分)

　 (2)当　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　 欲证只需证即证　　　　　　　　　　 (6分)

　 设

　 则

　 当时，所以在区间上为增函数。　　　　　　　　　　　　　 (7分)

　 从而当即 故　　　　　　　　　　　 (8分)

　 (3)由题设，

则　　　　　　　　　　　　 (9分)

设

则

所以上是增函数，在(0，4)上是减了函数。　　　　　　　　　　　　　 (10分)

又上是增函数，在上是减函数。

因为当

又

则函数的大致图象如右：

由图可知，当两个函数图象有2个交点，故函数有2个零点。　　　 (13分)

21、(本题13分)给出定义在上的三个函数：已知在处取得极值。

　(1)确定函数的单调性；

　(2)求证：当时，恒有成立；

　(3)把函数的图象向上平移6个单位长度得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

20、(1)解：连接PC，由垂径分弦定理知，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　 因为点，则其中点坐标为(5，5)，又圆半径

　 故点P的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　 (5分)

　 (2)因为点P、E关于点D(9，0)对称，设点则点　　　　　　　　　　　　　 (6分)

　 设点因为线段OF由OP绕原点逆时针旋转90度得到，

　 则且即

　 由，得

　 则因此点F的坐标为

　 所以

　 设点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (10分)

因为点P为圆上的点，设圆心为

则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(12分)

故的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (13分)

20、(本题13分)过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点。

　(1)求点P的轨迹方程；

　(2)设点P关于点D(9，0)的对称点为E，O为坐标原点，将线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90度后，所得线段为OF，求的取值范围。

19、解：(1)设第年底该县农村医保基金为万元，

　 则　　　　　　　 (3分)

　于是

　即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

　 故第年底该县农村医保基金有万元。　　　　　　　　　　 (7分)

　 (2)若每年年底的医保基金逐年增加，则数列单调递增，

　 因为是减函数，则时，即时　　　　　　　　　　 (10分)

　 又恒成立，则

　 即　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分)

　 故每年新增医保基金的应控制在100万元到150万元之间。　　　　　　　　　　　　 (13分)

19、(本题13分)某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资万元(为正常数)。

　(1)以2009年为第一年，求第年底该县农村医保基金有多少万元？

　(2)根据该县农村人口数量和财状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金(单位：万元)应控制在什么范围内。

2.新一模

22.解：(Ⅰ)∵OA=[+2]OB－OC，且A、B、C在直线上，

+2―＝1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………(2分)

y==+1－2，＝，于是＝，

＝　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　………(4分)

(Ⅱ)令＝－，由＝－＝，

以及x>0，知>0，在上为增函数，又在x=0处右连续，

当x>0时，得>=0，>　　　　　 　　 …………(8分)

(Ⅲ)原不等式等价于，

令＝＝，则＝＝，(10分)

∵时，>0，时，<0，

在为增函数，在上为减函数，　　　　　　　　 …………(11分)

当时，＝＝0，从而依题意有0，

解得，故m的取值范围是　　　 　　 …………(12分)

22.(本小题满12分)

已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足

=[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；

(Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>；

(Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)+m²-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．