1．　 点到直线的距离；点到直线的距离；

证明线共点，就是要证明这些直线都过其中两条直线的交点．解决此类问题的一般方法

是：先证其中两条直线交于一点，再证该点也在其他直线上．

　例2　如图2，已知空间四边形分别是的中点，分别是上的点，且，求证：相交于同一点．

　　 证明：分别是的中点，

　，且．

　又，，且，

　，且．

　四边形是梯形，其两腰必相交，

　设两腰相交于一点，

　平面，平面，

　平面，平面，

　又平面平面，．

　故相交于同一点．

证明点共线，常常采用以下两种方法：①转化为证明这些点是某两个平面的公共点，然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上；②证明多点共线问题时，通常是过其中两点作一直线，然后证明其他的点都在这条直线上．

　例1　如图1，正方体中，与截面关于点，交于点，求证：三点共线．

　证明：平面，且平面，

　是平面与平面的公共点．

　又，平面．

　，平面．

　也是平面与平面的公共点．

　　 是平面与平面的交线．

　为与截面的交点，

　平面，平面，即也是两平面的公共点．

　，即三点共线．

4、一个重要的例题

本例可以作为判定异面直线的定理．

例 　过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．

如图3，已知，

求证：直线和是异面直线．

证明：假设直线和不是异面直线，

则与一定共面，设为，则．

因为所以由公理3的推论1：经过一条直线及其直线外的一

点，有且只有一个平面，可知，直线与点确定一个平面，

即为，则与重合．

所以，这与矛盾．

所以直线与是异面直线．

3、异面直线的画法

画异面直线时，为了充分显示它们既不平行又不相交的特点，

即不共面的特点，常常要以辅助平面作为衬托，以增强其直观性，通常画成以下几种情形：

2、不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线．

如图1，在长方体中，平面，

平面，但与的位置关系是平行，而不是异面．

又如图2，平面，

由于，所以不是异面直线．

也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，

也可以是相交直线．

6．平面几何中的结论或者定理在立体几何中不一定成立.在使用过程中应注意加以甄别，看哪些成立，哪些不成立.

5．对于异面直线，它们是既不平行也不相交的，即不存在或者说找不到使它们共面的平面.这一点希望同学们在学习中认真体会.

4．异面直线的概念是研究直线和直线、直线和平面、平面和平面各种位置关系的基础，要注意区分定义中“不同在任何一个平面内”和“不在同一个平面内”的区别，这是正确理解异面直线概念的关键．

3．公理4是立体几何中平行关系过渡的重要原理，因为它是判断两条直线平行的重要方法，即寻找第三条直线分别与前两条平行，并且这种平行关系的传递不受直线条数的限制．