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    (2)在线段上是否存在点.使直线与垂直. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定点，动点B是圆F：（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF与P。

    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

    （Ⅱ）直线交P点的轨迹于M、N两点，若P点的轨迹上存在点C，使

    ，求实数m的值；

    （Ⅲ）是否存在过点的直线l交P点的轨迹于点R、T，且满足（O为原点）？若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由。

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    定长为3的线段两端点分别在轴，轴上滑动，在线段上，且

    （1）求点的轨迹的方程．

    （2）设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点．问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

     

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     如图1，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

    （1）求抛物线的解析式

    （2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

    （3）如图3，抛物线上是否存在一点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线，交线段于点，连接，使～，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

           图1                        图2                          图3

     

     

     

     

     

     

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    定长为3的线段AB两端点A，B分别在x轴，y轴上滑动，M在线段AB上，且。
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹C与A，B两点。问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明。

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    已知点和抛物线的焦点关于轴对称，点是以点为圆心，4为半径的上任意一点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线，

    求抛物线和曲线的方程；

    是否存在直线，使得直线分别与抛物线及曲线均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线的方程，若不存在，请说明理由．

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    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分。共60分。

    CBDDD   ABDAB    DA

    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。

    (13) 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    (14)  ―192    (15)    (16) ①③④

     

    三、解答题：本大题共6小题，共74分。

    (17)(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………1分

    依题意  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。          …………………………………………2分

    又 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。                      …………………………………………4分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              …………………………………………5分

    令 x=0,得  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  ………………………7分

    所以， 函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解析式为 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………8分

    （还有其它的正确形式，如：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等）

    （Ⅱ）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。单增     ……10分

    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           …………………………………………11分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的增区间是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   ………………………………………12分

    （注意其它正确形式，如：区间左右两端取开、闭，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。等）

     (18)(本小题满分12分)  

    解：(Ⅰ)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

    由题设知，∴，∴

    则，∴………………………………3分

    ∴

    又∵，

    ∴，

    又，∴，

    ∴，又

    ∴，

    ∴………………………………………………………6分

    (Ⅱ) ，……………………………………7分

    ∴

      ①

     ②……………………………9分

    ①一②得

    ∴………………………………………………………12分

    (19)(本小题满分12分)

    解：（1）设,∵几何体的体积为，

    ∴，      ………………………3分

                    

    即，

    即，解得．

    ∴的长为4．                ……………………………6分

                                

    （2）在线段上存在点，使直线与垂直．     

    以下给出两种证明方法：

    方法1：过点作的垂线交于点，过点作 

    交于点．

    ∵，，，

    ∴平面．

    ∵平面，∴．

    ∵，∴平面．

    ∵平面，∴．      

    在矩形中，∵∽，

    ∴，即，∴．

    ∵∽，∴，即，∴．………………………9分

     

    在中，∵，∴．

    由余弦定理，得

    ．………………………11分

     

    ∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段的长为． ………………………12分

     

    方法2：以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立如图的空间直角坐标系，由已知条件与（1）可知，，，，   ………………………7分

     

    假设在线段上存在点≤≤2，，0≤≤

    使直线与垂直，过点作交于点．

     

    由∽，得，

    ∴．

    ∴．

    ∴，．

    ∵，∴，

    即，∴．   ……………………9分    

    此时点的坐标为，在线段上．

    ∵，∴．……………11分

    ∴在线段上存在点，使直线与垂直，且线段的长为． ……………………12分

     (20)(本小题满分12分)

    解：(Ⅰ)高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                  　　　　　   　  ……………………4分

    其分布列为：

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    0

    1

    2

    3

    4

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    …………………………6分

     (Ⅱ)高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

     高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                            　　　　   …………………………8分

    由题意可知

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，                       　　　　　   …………………………10分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。元.   　　　　  …………………………12分

     (21)(本小题满分12分)

    解:(Ⅰ)因为，所以有

    所以为直角三角形；…………………………2分

    则有

    所以，…………………………3分

    又，………………………4分

    在中有

    即，解得

    所求椭圆方程为…………………………6分

     (Ⅱ)

    从而将求的最大值转化为求的最大值…………………………8分

    是椭圆上的任一点，设，则有即

    又，所以………………………10分

    而,所以当时，取最大值

    故的最大值为…………………………12分

     (22)(本小题满分14分)

    （1）解法1：∵，其定义域为，  

    ∴．                 ……………………1分

    ∵是函数的极值点，∴，即．                                          

    ∵，∴．                                              

    经检验当时，是函数的极值点，

    ∴．　                                  ……………………5分          

    解法2：∵，其定义域为，

    ∴．                ……………………1分

    令，即，整理，得．

    ∵，

    ∴的两个实根（舍去），，……………………3分

    当变化时，，的变化情况如下表：

    ―

    0

    ＋

    极小值


    依题意，，即，……………………5分

    ∵，∴．                           

    （2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的

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