（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.

（1）若点满足，求点的坐标；

（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.

（本小题满分12分）

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．

   （I）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

   （II）求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记

(Ⅰ) 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率

(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望

（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记

(Ⅰ) 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率

(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望

（本小题满分13分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记
(Ⅰ) 求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率
(Ⅱ) 求随机变量的分布列和数学期望