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    (2)当x∈[]时.不等式f (x)<m恒成立.求实数m的取值范围, =x2+x+a.若函数f的图象在0≤x≤2时恰有两个相异的交点.求实数a的取值范围. 寿光市2009年高考适应性训练试题 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    探究函数f（x）=x+
    4
    x
      x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
    x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
    y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
    （1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
    4
    x
    时，在区间（0，2）上递减，则在
     
    上递增；
    （2）当x=
     
    时，f（x）=x+
    4
    x
    ，x＞0的最小值为
     
    ；
    （3）试用定义证明f（x）=x+
    4
    x
    ，x＞0在区间上（0，2）递减；
    （4）函数f（x）=x+
    4
    x
    ，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
    解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．

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    探究f(x)=x+
    1
    x
    ，x∈(0，+∞)    的最小值，并确定相应的x的值，类表如下：
    x
    …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4
    …
    y
    …
    17
    4
    10
    3
    5
    2
    		 2
    5
    2
    10
    3
    17
    4
    …
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列的问题：
    （1）若x1x2=1，则f（x1）
     
    f（x2）（请 用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    在区间（0，1）上单调递减，则在区间
     
    上单调递增．
    （2）当x=
     
    时，f(x)=x+
    1
    x
    ，(x＞0)    的最小值为
     
    ．
    （3）证明函数f(x)=x+
    1
    x
    在区间（1，+∞）上为单调增函数．

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    精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
    （1）在△ABC中，AB=
     
    ；
    （2）当x=
     
    时，矩形PMCN的周长是14；
    （3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．

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    设函数f（x）=2cos2x+sin2x．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）当x∈[]时，求f（x）的值域．

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    已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如下图所示． 
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）当x∈[-]时，求函数y=f（x）+f（x+）的最大值与最小值及相应的x的值．

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    一、选择题: CCBCD   DCDBB   C A

    二、填空题:   13. 45      14.   30      15.       16.

    三、解答题:17.解: （1） ………1分

           ，化简得     …3分

                 

           （2）)

                   

     令Z），函数f(α)的对称轴方程为Z).……12分

    18.解：（1）油罐没被引爆分两种情形：

           ①5发子弹只有1发击中，其概率为：

        ②5发子弹全没有击中，其概率为

       

        （2）的可能取值为2，3，4，5.

        

           ∴的分布列为：      

    2

    3

    4

    5

    P

        的数学期望为：E=2×+3×+4×+5×=.……………………12分

    19. （1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……(3分)     又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……5分

           （2）解：过A作AF∥BC，交CD于F，以A为原点，AF，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.

    设PA=AB=BC=a,则A(0,0,0), B(0,a,0)，C(a,a,0), P(0,0,a), E(0,

                  .……………………………………8分

    设n1=(x,y,1)为平面AEC的一个法向量， 则n1⊥，n1⊥,

    ∴解得x=, y=-,∴n1=(,-,1).

    设n2=(x′,y′,1)为平面PBC的一个法向量，同理可得n2=(0,1,1).…………11分

    cos<n1,n2>==∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为.…12分

    20. 解：（1）由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),

           所以数列{an+n+2}是一个公比为2的等比数列，其首项为a1+1+2=-1+1+2=2,

           于是an+n+2=2?2n-1=2n.…………(10分)   故an=2n-n-2.

           {an}的前n项和Sn=……6分

           （2）证明：假设{an}是等比数列，设其首项为a1,

    则a2=2a1+2, a3=2a2+3=4a1+7,………(8分)于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7)，解得：a1=-4,于是公比,这时a4=a1q3=(-4)×()3=-.…………………10分

                  但是由题中所给递推公式，a4=2a3+4=8a1+18=-14，二者矛盾，所以{an}不可能是等比数列.……………………12分

    21.解：（1）设椭圆C的方程为半焦距为c，依题意有

    |PF|=|F1F2|=2c

           ∴ 解得，∴b=1. ∴所求椭圆方程为…4分

           （2）由得.

           设点A、B的坐标分别为A(x1, y1)、B(x2,y2),……………………6分

           .

    ①当m=0时，点A、B关于原点对称，则λ=0.②当m≠0时，点A、B不关于原点对称，则λ≠0.

          

           ∵点Q在椭圆上，∴有……………8分

           化简得4m2(1+2k2)= ∵

    ∵直线与椭圆交于不同的两点，△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2+1-m2)  ∴ (1+2k2-m2)>0,

    1+2k2>m2.(**)…(10分)由（*）（**）可得4m2>.∵m≠0, ∴

           综上，实数的取值范围是(-2,2).………………………………………12分

    22.解：（1）函数f(x)的定义域为：（-∞, -1）∪(-1, +∞),……………………1分

    ∵…………………………………2分

    令令得x<-2或-1<x<0.

    则函数f(x)的递增区间是(-2,-1), (0, +∞),递减区间是（-∞, -2）, (-1, 0).………4分

    （2）由（1）知，f(x)在[上递减，在[0，e-1]上递增，又

     ，故m> e2-2时，不等式恒成立.……8分

    （3）依题意，原命题等价于方程x-a+1-ln(1+x)2=0在x∈[0, 2]上有两个相异的实根，……9分

    记h(x)=x-a+1-ln(1+x)2, 则h′(x)=1-令h′(x)>0，得x<-1或x>1，令h′(x)<0，得-1<x<1.

    ∴h(x)在[0, 1)上递减，在(1,2]上递增.………………10分

    为使h(x)在[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一个实根，于是有即a的取值范围是(2-ln2, 3-ln3].…………14分

     


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