题目列表(包括答案和解析)
（08年山东卷）（本小题满分12分）
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集
，
，
，则
=
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知圆的方程为
，那么下列直线中经过圆心的直线方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
(本小题满分14分)
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
………………………
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（1）证明：
；
（2）求数列的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表：
……
记表中的第一列数、 、 、 ……构成的数列为
，
，
为数列的前
项和，且满足
（I）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（II）上表中，若从第三行起，每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当
时，求上表中第
行所有项的和
一、选择题:
1. C 2. C 3. B 4.C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C
二、填空题:
13. 85，1.6 14. 800 15. 
16. 
三、解答题:
17.解: （1）
………………………1分
，
化简得
…………………………3分
（2）
)
令
Z），函数f(α)的对称轴方程为
Z).………………………………………………………12分
18. 解：（1）从盒中同时摸出两个球，有
种可能情况，…………2分
摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有1+
种情况，……4分
故所求概率是
………………………………………………………………6分
（2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，共有5×5=25种情况，……8分
若两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12种可能情况，故所求概率是
………………………………………………………………………12分
（本题也可一一列出基本事件空间后求解）
19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.
两式相减得an+2-an=3(n∈N*)，
∴数列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差为3的等差数列.……………………1分
a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用叠加法可得，
当n为奇数时，an=
；…………………………3分
当n为偶数时，an=
……………………………5分
∴an=
………………………………6分
（2）因为n为偶数，所以
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分
=(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]
=
…………………………………………10分
若n为偶数，当n=18时，Sn取到最小值-243.……………………12分
20. （1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分
又BC
平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分
（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=
，
∴∠DCA=∠BAC=.
又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形。
∴DC=2AB, 
……………………8分
（3）连结BD，交AC于点M，连结EM，则
在△BPD中，
∴PD∥EM.
又PD
平面EAC，EM平面EAC，
∴PD∥平面EAC.……………………（12分）
21.解：（1）设直线AB的方程为y=k(x+1),
将y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分
△=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，
设A(x1,y1), B(x2,y2), 则x1+x2=
,………………………………4分
由线段AB中点的横坐标是
，
得
解得k=±
.……………………5分
所以直线AB的方程为
或
……………………6分
（2）假设在x轴上存在点M（m, 0），使
为常数.
由（1）知x1+x2=
①
所以
=
=
……………………8分
将①代入上式，整理得
，
∴
∵
综上，在x轴上存在定点M
，使为常数……………………12分
22.解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
,
令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分
当x∈（0, e1-a）时，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a)内是单调递增，当x∈(e1-a,+∞)时，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)内是单调递减.…………………………6分
∴f(x)在x=e1-a处取得极大值f(e1-a)=ea-1.………………8分
（2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分
∴f(x)的图象g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于ea-1≥1，……………12分
两边以e底取对数可解得a≥1，故a的取值范围是[1,+∞)……………………14分
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