如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，3），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与坐标轴分别交于A、B、C、D四点，弦AF交半径OB于点E，过点F作⊙O的切线分别交x轴、y轴于P、Q两点．
（1）求证：PE=PF；
（2）若∠FAQ=30°，求直线PQ的函数表达式；
（3）在（2）的前提下，动点M从点A出发，以

π

3

单位长度/s的速度沿

ADF

向终点F运动（如图2），设运动时间为t s，那么当t为何值时，△AMF的面积最大？最大面积是多少？

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15、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件

4＜t＜8

时，⊙P与直线CD相交．

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如图，已知直线y=-m（x-4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．
（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．

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如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC．
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：∠E=∠ACB；
（3）若AD=1，tan∠DAC=

2

2

，求BC的长．

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如图，∠AOB=60°，点M是射线OB上的点，OM=4，以点M为圆心，2cm为半径作圆．若OA绕点O按逆时针方向旋转，当OA和⊙M相切时，OA旋转的角度是

 

．

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一．选择题：（本大题共15个题；每小题3分，共45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

答案

B

C

A

C

D

A

B

A

D

B

A

B

D

A

A

二．填空题：（本大题共5小题；每小题3分，共15分。）

16．4       17. 36 ;        18. 20000;   19.

20.109

三．解答题：(本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

21．

解：（1）原式         ---1分

   ---2分

                 ---3分

（2）

解:去分母得2x-5=3(2x-1)

即2x-5=6x-3---1分

∴4x=-2

x= ---2分

当x=时,2x-1≠0

所以x=是原方程的解---3分

22.（本题6分）

(1)   C      ---2分

(2)没有考虑---4分

(3) ---6分

23．（本题7分）

解（1）当x30时,设函数关系式为y=kx+b

则-------2分

解得

所以y=3x-30-------4分

(2)4月份上网20小时,应付上网费60元-------5分

(3) 由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时. -------7分

24．（本题7分）

解：⑴设蓝球个数为个                -------1分

则由题意得         -------2分

答：蓝球有1个                   --------3分

                                                             --------4分

                                                             ---------5分

         　∴　 两次摸到都是白球的概率 =                   

                                        =                    ----------7分

25．（本题6分）

证明：(1)∵AE=CF

∴AE+EF=CF+FE即AF=CE  --------- 1分

又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC

∴∠DAF=∠BCE   ---------2分

在△ADF与△CBE中

      ---------3分

∴△ADF≌△CBE（SAS）---------4分

（2）∵△ADF≌△CBE

∴∠DFA=∠BEC ---------5分

∴DF∥EB---------6分

26．(本题8分)

（1）由已知可得∠A^，OE=60^o  , A^，E=AE

由A′E//轴,得△OA^，E是直角三角形，

设A^，的坐标为（0，b）

AE=A^，E=,OE=2b

所以b=1，A^，、E的坐标分别是（0，1）与（，1） --------3分

（2）                  因为A^，、E在抛物线上，所以

所以，函数关系式为

由得

与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）--------6分

（3）                  不可能使△A′EF成为直角三角形。

∵∠FA^，E=∠FAE=60^o,若△A′EF成为直角三角形,只能是∠A^，EF=90^o或∠A^，FE=90^o

若∠A^，EF=90^o,利用对称性,则∠AEF=90^o, A^，、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；

同理若∠A^，FE=90^o也不可能

所以不能使△A′EF成为直角三角形。--------8分