如图，是抛物线的焦点，为准线与轴的交点，直线经过点．

（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；

（Ⅱ）直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为，．

（1）求证：为定值；　

（2）若点在线段上，且满足

，求点的轨迹方程．

 

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如图，是抛物线的焦点，为准线与轴的交点，直线经过点．
（Ⅰ）直线与抛物线有唯一公共点，求的方程；
（Ⅱ）直线与抛物线交于、两点记、的斜率分别为，．

（1）求证：为定值；　
（2）若点在线段上，且满足
，求点的轨迹方程．

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1C  2.B   3.A  4.B  5.A   6.D   7.A   8.B   9.C   10.B

11.70   12. 2   13.   14. 【-1，1】  15.（-1，1） 16. 17.

18、解： (1)由函数的图像与x轴的任意两个相邻交点间的距离为得函数周期为,

      直线是函数图像的一条对称轴,, 

  或,, , .      .  

  (2) 

  ,

即函数的单调递增区间为.  ，

19、解：（1）设公比为q，由题知：2（）=+

      ∴，即

       ∴q=2,即

    （2），所以               ①

                              ②

①-②：

          ∴

20、解：（Ⅰ） 由题知：,

又∵平面平面且交线为

∴

∴

又∵,且

∴

(Ⅱ)在平面ABCE内作.

   ∵平面平面且交线为

 ∴  ∴ 就是与平面所成角

由题易求CF=1,DF=5,则

21、解：（1）f(x)=ax³4ax²+4ax

         f^/(x)=3ax²8ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

∵f(x)有极大值32，而f(2)=0  ∴f()=,a=1

（2）f^/(x)=a(3x2)(x2)

当a>0时，f(x)=[ 2,]上递增在[]上递减，，

∴0<a<27

当a<0时，f(x)在[2,]上递减，在[]上递增，f(2)= 32a>f(1)=a

，即

∴    综上 

22、解（1）设过抛物线的焦点的直线方程为或（斜率不存在），则    得，

当（斜率不存在）时，则

又  ，所求抛物线方程为

（2）设

由已知直线的斜率分别记为：，得