直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（1）求双曲线E的方程；
（2）若一过点P（3，0）的直线l与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且

MP

=λ

PN

，问在x轴上是否存在定点G，使

BC

⊥(

GM

-λ

GN

)？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由．

直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．

(Ⅰ) 求曲线的方程；

(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且 与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．

直角三角形的顶点坐标，直角顶点 ，顶点在轴的正半轴上，点为线段的中点

（1）求边所在直线方程。（2）M为直角三角形外接圆的圆心，求圆M的方程。

（3）若动圆N过点且与圆M内切，求动圆的圆心的轨迹方程。

直角三角形ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在α外，且C在α内的射影为C₁（C₁不在AB上），则△ABC₁是

A．直角三角形       B．锐角三角形       C．钝角三角形       D．以上都有可能