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一、

1．C  2．D  3．B  4．C  5．B  6．D  7．D  8．C  9．C  10．B  11．C  12．A

二、13．   14．  15．  16．72

三、

17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，

        ∵F为BD₁中点， ∴FM∥D₁D且FM=D₁D

又EC=CC₁，且EC⊥MC，

∴四边形EFMC是矩形  ∴EF⊥CC₁  

又CM⊥面DBD₁  ∴EF⊥面DBD₁

∵BD₁面DBD₁，

∴EF⊥BD₁  故EF为BD₁与CC₁的公垂线

（II）解：连结ED₁，有V

由（I）知EF⊥面DBD₁，设点D₁到面BDE的距离为d，

则S_△DBC?d=S_△DCD?EF.

∵AA₁=2?AB=1.

故点D₁到平面BDE的距离为.

18．解：设z=

        由题设

       即 

    （舍去）

       即|z|=

19．（I）解∵

（II）证明：由已知

         =

           所以

20．解（I）

       所以函数的最小正周期为π，最大值为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

1

1

21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.

        在时刻：t（h）台风中心的坐标为

        此时台风侵袭的区域是，

        其中t+60，

        若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有

即

即，   解得.

答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭

22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得

点P到定点距离的和为定值.

按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）

设，

由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.

直线OF的方程为：，        ①

直线GE的方程为：.　　②

从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，

整理得.

当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.

当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.

当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.

当时，点P到椭圆两个焦点的距离之

和为定值.