在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若在A、B两板间电压为U_O时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图所示．已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零．
（1）求A、B两板间的电压为U₀时，电子穿过小孔O的速度大小v₀；
（2）求P点距小孔D的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离v₀方向的角度为θ，则AB两板间电压U为多大？

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图（甲）所示，一对金属板M和N平行、竖直放置，M、N的中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板．N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场，其圆心O在PQ的延长线上，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B．置于P孔附近的粒子源连续不断地沿PQ方向放射出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子所受的重力、初速度及粒子间的相互作用力可忽略），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图（乙）所示的交变电压，其周期为T、电压为U，t=0时M板电势高于N板电势．已知带电粒子在M、N两板间一直做加速运动的时间小于T/2，并且只有在每一个周期的前T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度；
（2）M、N两板间的距离；
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长．

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图（甲）所示，一对金属板M和N平行、竖直放置，M、N的中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板．N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场，其圆心O在PQ的延长线上，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B．置于P孔附近的粒子源连续不断地沿PQ方向放射出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子所受的重力、初速度及粒子间的相互作用力可忽略），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图（乙）所示的交变电压，其周期为T、电压为U，t=0时M板电势高于N板电势．已知带电粒子在M、N两板间一直做加速运动的时间小于T/2，并且只有在每一个周期的前T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度；
（2）M、N两板间的距离；
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长．

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在水平放置的两块金属板AB上加不同电压，可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域，匀强磁场区域的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．若在A、B两板间电压为U_O时，电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点，如图所示．已知电子的质量为m，电荷量为e，并设电子离开A板时的初速度为零．
（1）求A、B两板间的电压为U₀时，电子穿过小孔O的速度大小v₀；
（2）求P点距小孔D的距离x；
（3）若改变A、B两板间的电压，使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出，且从Q点穿出时速度方向偏离v₀方向的角度为θ，则AB两板间电压U为多大？

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一、单项选择题（8×6=48）

题号

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

A

B

C

A

D

D

C

B

二、实验题

21．（18分）(1)（6分）①（2分）：②0.52（2分）；1.5（2分）。

21 . (2)（12分）①Ⅱ.将红、黑表笔短接，转动调零旋钮Ω使指针指向零。

（或红黑表笔短接，调节欧姆表调零旋钮，使指针指向0Ω）。（2分）;

②D（2分）;③ 0.260（2分）；④12~13 ( 3分) ；⑤R_x=（3分）。

三．计算题(54分)

22．22．（16分）分析和解：

（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：

………………①  （1分）

………………②（2分）

…………………③（2分）

…………………④（2分）

联立求解①～④式解得：……………⑤（1分）

或由动能定理和运动的合成、分解的方法，联立求解得出正确的结果同样给分。

设带电粒子第一次飞出电场时的速度为v

即由动能定理；；和①③④联立可得

（2）带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，由

…………………………………………………………………⑥（2分）

…………………………………………………………………⑦（1分）

…………………………………………………………………⑧ （1分）

………………………………………………………………………⑨（1分）

联立求解①③④⑤⑥⑦⑧⑨可得……………………………⑩（1分）

或由下列常规方法求解：…………………………………………⑴（1分）

……………………………………………………………⑵（1分）

……………………………………………………………⑶（1分）

……………………………………………………………⑷（1分）

……………………………………………………………⑸（1分）

联立以上有关方程求解可得：…………………………⑹（1分）

（3）画图正确给2分。（轨迹1分、速度方向1分）见上图。

 23、（18分）分析和解：

（1）设弹簧解除锁定前的弹性势能为E_P ，上述过程中由动量守恒、能量转换和守恒，

则有  ………………………………………………①（3分）

代入已知条件得E_P = 7.5 J  ………………………………………………②（2分）

 (2)设小物块第二次经过O' 时的速度大小为v_m ，此时平板车的速度大小为v_M ，

研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒，

定水平向右为正方向有

　…………………………………………………………③（2分）

 　………………………………………………④（3分）

由③④两式可得　 ………………………………………⑤（2分）

将已知条件代入③解得v_m =2.0 m/s   ………………………………………（2分）

 (3)最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有  ……………………………⑥（2分）

 代入数据解得s =1.5m  ………………………………………………………（1分）

小物块最终静止在O' 点右侧, 它距O'点的距离为 s ? L = 0.5m ……………（1分）

24．(20分)分析和解：⑴经时间t时，金属杆切割磁感线的有效长度为

L＝2vt tan＝3t　…………………………………………………………… ①（2分）

回路所围的面积为S＝＝3t²………………………………………………②（2分）

回路的总电阻为R＝＝0.5t　   ………………………………………③（2分）

解法一：金属杆（有效长度）切割磁感线产生感应电动势大小为：

E₁＝BLv＝12V      ……………………………………………………………④（3分）

产生感应电流的方向为逆时针　

E₂==6V　 …………………………………………………………………⑤（3分）　　        

根据楞次定律可判断其感应电动势产生感应电流的方向为顺时针　　　　　　　　

由④⑤两式可得回路中的感应电动势的大小E=E₁+E₂=6V……………………⑥ (1分)

产生感应电流的方向为逆时针。

解法二：∵, S=3t²

∴

∴=6v

解法三：∵

∴

说明：

故t=6s时，回路中感应电动势应为

⑵金属杆MN所受安培力的大小为F_安=BIL  …………………………………⑨（1分）

由闭合电路欧姆定律可知回路中的电流

I＝ ………………………………………………………………⑩（2分）

联立③⑦⑨得F_安=12N    ………………………………………………………11（1分）

⑶外力对金属杆MN所做功的功率为P_外＝F_外v　……………………………12（1分）

由于金属杆MN以恒定速度向右滑动有 F_安=F_外  ……………………………13(1分)   

          联立111213解得P_外=24W　 …………………………………… （1分）

（用其它方法算出以上正确答案的同样给分）。