一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因素为μ₀，初始时，煤块和传送带都是静止的，现让传送带一恒定的加速度a₀开始运动，当其速度达到v₀后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。