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    12．等比数列中.a4=.a8=8.则a5a6a7= . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    4、等比数列中，“a2＞a4”是“a6＞a8”的________条件（　　）

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    若等比数列{an}中，a4=1，a7=8，则a6与a10的等比中项是
    16
    16
    ．

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    等比数列{an}中，a4=6，则a2•a6=（　　）

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    有以下四个命题：
    ①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
    ②若数列{an}为等比数列，且a4=4，a8=9，则a6=±6；
    ③不等式
    |x-1|
    x+5
    ≤0    的解集为{x|x＜-5}；
    ④若P是双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=7，则|PF2|=13．
    其中真命题的序号为
     
    ．（把正确的序号都填上）

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    观察下表的第一列，填空
    等差数列{an}中 正项等比数列{bn}
    a3+a4=a2+a5 b3•b4=b2•b5
    an=a1+（n-1）d bn=b1•qn-1
    前n项和Sn=
    n(a1+an)
    2
    		 前n项积Tn=
    (b1bn)
    n
    2
    (b1bn)
    n
    2

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    一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    8

    9

    10

    答案

    C

    C

    B

    D

    B

    B

    A

    C

    A

     

    二、填空题: 本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

    11.                    12．8   

    13．-3＜a＜8                14．4

    15．16                     16．10             17．

     

    三、解答题: 本大题共5个小题，共72分。

     

    18．(本小题满分14分)

    A={x|3-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-＜x＜2}     ……………………5

    B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜}                  …………………9

    A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜  }                     …………………12

    Cu(A)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-}                   ………………….14

    19．(本小题满分14分)

    (1)设数列的公比为q，由a2=8，a5=512，

    可得a1q=8，a1q4=512。

    解得a1=2，q=4。                                     ……………………4

    所以数列的通项公式为

    an=2×4n-1=22n-1。                                      ……………………7

     

    (2)由an=22n-1，得bn=log2an=2n-1                        ……………………10

    所以数列是首项b1=1，公差d=2的等差数列。      

    故Sn=

      即数列的前n项和Sn=n2                           ……………………14

    20．(本小题满分14分)

    设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，

    则f(x)=(560+48x)+

    =560+48x+(x≥10，x∈N*)                           ...............5

    f(x)≥560+2=560+1440=2000                         ………….10

     当且仅当48x=时，即当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000。……………13

    答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层。…………….14              

     

    21．（本小题满分15分）

     (1)由余弦定理得a2+b2-ab=4。                           ………………..2

    又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4。………….. 4

    由a2+b2-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。                   ………………..7       

    (2)由正弦定理，已知条件化为b=2a，                    ………………… 9 

    由a2+b2-ab=4和b=2a，解得a=，b=，           ……………….12

    所以△ABC的面积S=。                ………………..15

    22．（本小题满分15分）

    (1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，

    当n=1时，a1=S1=1；                                      …………….2

    当≥2时，an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5，

     

    ∴an=

    1     n=1

    2n-5  n≥2

    ………………5   

    (2)Tn=，由(1)可得

    Tn=-1+(-1)+

        =-2+                   ……………10

    (3)由题设可得b1=-3或bn=1-(n≥2)，

    ∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0，

    ∴i=1，i=2都满足bi?bi+1＜0

    ∵当n≥3时，bn+1-bn=＞0，

    即当n≥3时，数列递增。

    ∵b4=-＜0，由1-＞0n≥5，可知i=4满足bi?bi+1＜0，

    ∴数列的变号数为3。                               ………………15

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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