16、16、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱C₁D₁、C₁C的中点．以下四个结论：
①直线AM与直线CC₁相交；
②直线AM与直线BN平行；
③直线AM与直线DD₁异面；
④直线BN与直线MB₁异面．
其中正确结论的序号为

③④

．
（注：把你认为正确的结论序号都填上）

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

题号

1

2

3

4

5

6

8

9

10

答案

C

C

B

D

B

B

A

C

A

二、填空题: 本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

11.                    12．8   

13．-3＜a＜8                14．4

15．16                     16．10             17．

三、解答题: 本大题共5个小题，共72分。

18．(本小题满分14分)

A={x|3-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-＜x＜2}     ……………………5

B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜}                  …………………9

A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜  }                     …………………12

Cu(A)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-}                   ………………….14

19．(本小题满分14分)

(1)设数列的公比为q，由a2=8，a5=512，

可得a₁q=8，a₁q⁴=512。

解得a₁=2，q=4。                                     ……………………4

所以数列的通项公式为

a_n=2×4^n-1=2^2n-1。                                      ……………………7

(2)由a_n=2^2n-1，得b_n=log₂a_n=2n-1                        ……………………10

所以数列是首项b₁=1，公差d=2的等差数列。      

故S_n=

  即数列的前n项和S_n=n²                           ……………………14

20．(本小题满分14分)

设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，

则f(x)=(560+48x)+

=560+48x+(x≥10，x∈N*)                           ...............5

f(x)≥560+2=560+1440=2000                         ………….10

 当且仅当48x=时，即当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000。……………13

答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层。…………….14              

21．（本小题满分15分）

 (1)由余弦定理得a²+b²-ab=4。                           ………………..2

又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4。………….. 4

由a²+b²-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。                   ………………..7       

(2)由正弦定理，已知条件化为b=2a，                    ………………… 9 

由a²+b²-ab=4和b=2a，解得a=，b=，           ……………….12

所以△ABC的面积S=。                ………………..15

22．（本小题满分15分）

(1)S_n=n²-4n+4=(n-2)²，

当n=1时，a₁=S₁=1；                                      …………….2

当≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(n-2)²-(n-3)²=2n-5，

∴a_n=

1     n=1

2n-5  n≥2

………………5   

(2)T_n=，由(1)可得

T_n=-1+(-1)+

    =-2+                   ……………10

(3)由题设可得b₁=-3或b_n=1-(n≥2)，

∵b₁=-3＜0，b₂=1+4=5＞0，b₃=-3＜0，

∴i=1，i=2都满足b_i?b_i+1＜0

∵当n≥3时，bn+1-bn=＞0，

即当n≥3时，数列递增。

∵b₄=-＜0，由1-＞0n≥5，可知i=4满足b_i?b_i+1＜0，

∴数列的变号数为3。                               ………………15